已知总体X服从正态分布N(μ，σ2)，X1，X2，…，X2n是取自总体X容量为2n的简单随机样本，当σ2未知时，Y=(X2i—X2i一1)2为σ2的无偏估计，则C=，D(Y)=．

admin2019-01-12 74

问题已知总体X服从正态分布N(μ，σ²)，X₁，X₂，…，X_2n是取自总体X容量为2n的简单随机样本，当σ²未知时，Y=

(X_2i—X_2i一1)²为σ²的无偏估计，则C=________，D(Y)=________．

选项

答案[*]

解析根据E(Y)=σ²求得C，为此需要先求出X_2i一X_2i一1分布．由于X_i～N(μ，σ²)，且相互独立，故X_2i—X_2i一1～N(0，2σ²)，E(X_2i—X_2i—1)²=D(X_2i—X_2i—1)+[E(X_2i—X_2i—1)]²=2σ²．

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考研数学一

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