2. 考研
  3. 设α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βs为两个n维向量组，且r(α1，α2，…，αm)＝r(β1，β2，…，βs)＝r，则( )．

设α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βs为两个n维向量组，且r(α1，α2，…，αm)＝r(β1，β2，…，βs)＝r，则( )．

admin2020-03-02  30
问题 设α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βs为两个n维向量组，且r(α1，α2，…，αm)＝r(β1，β2，…，βs)＝r，则(        )．
选项 A、两个向量组等价
B、r(α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βs)＝r
C、若向量组α1，α2，…，αm可由向量组β1，β2，…，βs线性表示，则两向量组等价
D、两向量组构成的矩阵等价
答案C
解析 不妨设向量组α1，α2，…，αm的极大线性无关组为α1，α2，…，αr，向量组β1，β2，…，βs的极大线性无关组为β1，β2，…，βr，若α1，α2，…，αm可由β1，β2，…，βs线性表示，则α1，α2，…，αr也可由β1，β2，…，βr线性表示，若β1，β2，…，βr，不可由α1，α2，…，αr线性表示，则β1，β2，…，βs也不可由α1，α2，…，αm线性表示，所以两向量组秩不等，矛盾，选(C)．
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考研数学一

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