设A为n阶矩阵，A11≠0．证明：非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0．

admin2019-09-27 16

问题设A为n阶矩阵，A₁₁≠0．证明：非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A^*b=0．

选项

答案设非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解，则r(A)＜n，从而｜A｜=0，于是A^*b=A^*AX=｜A｜X=0．反之，设A^*b=0，因为b≠0，所以方程组A^*X=0有非零解，从而r(A^*)＜n，又A₁₁≠0，所以r(A^*)=1，且r(A)=n－1．因为r(A^*)=1，所以方程组A^*X=0的基础解系含有n－1个线性无关的解向量，而A^*A=0，所以A的列向量组α₁，α₂，…，α_n为方程组A^*X=0的一组解向量．由A₁₁≠0，得α₂，…，α_n线性无关，所以α₂，…，α_n是方程组A^*X=0的基础解系．因为A^*b=0，所以b可由α₂，…，α_n线性表示，也可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，故r(A)=[*]=n－1＜n，即方程组AX=b有无穷多个解．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mES4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A为n阶矩阵，A11≠0．证明：非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0．

考研数学一

=________．

设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t)，当______时，α1，α2，α3线性无关．

设矩阵A的伴随矩阵A*=，则A=_________。

设二维随机变量(X，Y)在xOy平面上由直线y=x与曲线y=x2所围成的区域上服从均匀分布，则P{0＜X＜=______。

微分方程3extanydx+(1－ex)sec2ydy=0的通解是______．

设f(x)在[0，a]上有一阶连续导数，证明至少存在一点ξ∈[0，a]，使得

已知证明A与B合同．

利用中心极限定理证明：

已知齐次线性方程组(I)的基础解系为ξ1=[1，0，1，1]T，ξ2=[2，1，0，一1]T，ξ3=[0，2，1，一1]T，添加两个方程后组成齐次线性方程组(Ⅱ)，求(Ⅱ)的基础解系．

A.EffectivelyimprovetheParty’sstyleofworkandfocusoncombatingcorruptionandupholdingintegrity.B.Expandopeningu

作为中子源来治疗肿瘤的放射源是

下列采购内容，属于机电工程项目服务采购的是()。

某企业为其生产的洗发香波申请了注册商标“舒美”，经过宣传为广大消费者熟悉。该企业又开发生产了润发剂，决定使用该商标。该企业()。

公司解散逾期不成立清算组进行清算，且债权人未提起清算申请的，根据《公司法》的规定，相关人员可以申请人民法院指定清算组对公司进行清算。下列各项中，属于该相关人员的是()。

下列情形中，()违反《公务员法》有关回避的规定。

设则正确的结论是()．

It’snoteasynoticedbutitiseverywhere.Its【M1】______influenceisverysmallbutmeasurable.Whether