设A为n阶矩阵，A11≠0．证明：非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0．

admin2019-09-27 23

问题设A为n阶矩阵，A₁₁≠0．证明：非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A^*b=0．

选项

答案设非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解，则r(A)＜n，从而｜A｜=0，于是A^*b=A^*AX=｜A｜X=0．反之，设A^*b=0，因为b≠0，所以方程组A^*X=0有非零解，从而r(A^*)＜n，又A₁₁≠0，所以r(A^*)=1，且r(A)=n－1．因为r(A^*)=1，所以方程组A^*X=0的基础解系含有n－1个线性无关的解向量，而A^*A=0，所以A的列向量组α₁，α₂，…，α_n为方程组A^*X=0的一组解向量．由A₁₁≠0，得α₂，…，α_n线性无关，所以α₂，…，α_n是方程组A^*X=0的基础解系．因为A^*b=0，所以b可由α₂，…，α_n线性表示，也可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，故r(A)=[*]=n－1＜n，即方程组AX=b有无穷多个解．

解析

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考研数学一

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设A为n阶矩阵，A11≠0．证明：非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0．

考研数学一

设离散型随机变量X的分布函数为则Y=X2+1的分布函数为_________．

设XA＝AT＋X，其中A＝，则X＝______．

设函数则

设f″(x)连续，f(x)≠0，则dx=____________．

曲面z一(xy)2+2xy=3在点(1，2，0)处的切平面方程为_________．

特征根为r1=0，r2，3=±i的特征方程所对应的三阶常系数齐次线性微分方程为______．

已知3阶矩阵A的特征值为1，－1，2，又B＝A3－5A2，则｜B＋4E｜＝_______．

向量组α1＝(1，－2，0，3)T，α2＝(2，－5，－3，6)T，α3＝(0，1，3，0)T，α4＝(2，－1，4，7)T的一个极大线性无关组是______．

设α1，α2，α3，α4是4维非零列向量组，A=(α1，α2，α3，α4)，A是A的伴随矩阵，已知方程组Ax=0的基础解系为(1，0，2，0)T，则方程组Ax=0的基础解系为()

下列有关项目资本金制度的表述中，正确的是（）。

以欺骗、贿赂等不正当手段取得工程造价咨询企业资质的，由资质许可机关予以警告，并处1万元以上3万元以下的罚款，申请人(　　)年内不得再次申请工程造价咨询企业资质。

地基与基础工程应由总监理工程师(建设单位项目负责人)组织()进行工程验收。

下面的描述正确的是()

为了记住“老鼠”“桌子”这两个词，而进行“老鼠正在啃桌子”这样的联想，所运用的学习策略是()。

以下与苏格拉底“产婆术”的实质相一致的教学原则是()

所谓知识经济，是指建立在知识和信息的生产、分配和使用上的经济，是以智力资源的占有、配置以及知识的生产、分配和使用为最重要因素的经济。这段话主要是讲（）。

______consciousofmymoralobligationsasacitizen.

Changesinthewaypeoplelivebringaboutchangesinthejobsthattheydo.Moreandmorepeopleliveintownsandcitiesinste

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