设A，B是二随机事件；随机变量试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立．

admin2014-04-10 74

问题设A，B是二随机事件；随机变量

试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立．

选项

答案由题设，记P(A)＝p₁，则P(x＝1)＝p₁，从而P(X＝－1)＝1－p₁．记P(B)=p₂，则0 P(Y＝1)＝p₂，且P(Y＝－1)＝1－P₂．因此有E(X)＝p₁－(1－p₁)=2p₁－1，E(Y)＝p₂－(1－P₂)＝2p₂－1．由于X，Y的取值只能为1和－1，从而P(XY＝1)＝P(X＝1，Y＝1)＋P(X＝－1，Y=－1) [*]

解析

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