向量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是( )．

admin2018-05-25 40

问题向量组α₁，α₂，…，α_m线性无关的充分必要条件是( )．

选项 A、α₁，α₂，…，α_m中任意两个向量不成比例
B、α₁，α₂，…，α_m是两两正交的非零向量组
C、设A=(α₁，α₂，…，α_m)，方程组AX=0只有零解
D、α₁，α₂，…，α_m中向量的个数小于向量的维数

答案C

解析向量组α₁，α₂，…，α_m线性无关，则α₁，α₂，…，α_m中任意两个向量不成比例，反之不对，故A不对；若α₁，α₂，…，α_m是两两正交的非零向量组，则α₁，α₂，…，α_m一定线性无关，但α₁，α₂，…，α_m线性无关不一定两两正交，B不对；α₁，α₂，…，α_m中向量个数小于向量的维数不一定线性无关，D不对，选C．

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考研数学三

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证明：不等式1+xln(x+)，－∞＜x＜+∞．

设曲线y=ax3+bx2+cx+d经过(－2，44)，x=－2为驻点，(1，－10)为拐点，则a，b，c，d的值分别为_________．

以y=cos2x+sin2x为一个特解的二阶常系数齐次线性微分方程是_________．

求下列函数的导数：(1)y=(a＞0)；(2)y=ef(x)f(ex)；(3)(4)设f(t)具有二阶导数，f(x)=x2，求f[fˊ(x)]，[f(f(x))]ˊ．

设f(x)具有二阶导数，且fˊˊ(x)＞0．又设u(t)在区间[0，a](或[a，0])上连续．证明：

已知函数u=u(x，y)满足方程．试选择参数a，b，利用变换u(x，y)=v(x，y)eax+by均将原方程变形，使新方程中不出现一阶偏导数项．

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