设n元线性方程组Ax=b，其中 (1)当a为何值时，该方程组有惟一解，并求x1； (2)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解．

admin2019-03-21 55

问题设n元线性方程组Ax=b，其中

(1)当a为何值时，该方程组有惟一解，并求x₁；
(2)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解．

选项

答案(1)当a≠0时，方程组系数行列式D_s≠0，故方程组有惟一解．由克拉默法则，将D_s的第一列换成b，得行列式为[*]且由数学归纳法，得D_n=(n+1)aⁿ，则D_n-1=na^n-1．因此[*] (2)当a=0时，方程组为[*]此时方程组系数矩阵的秩和增广矩阵的秩均为n-1，所以方程组有无穷多组解，其通解为x=(0，1，…，0)^T+k(1，0，…，0)^T，其中k为任意常数．

解析

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