设问a、b、c各取何值时，矩阵方程AX=B有解?并在有解时，求出全部解．

admin2016-04-11 34

问题设

问a、b、c各取何值时，矩阵方程AX=B有解?并在有解时，求出全部解．

选项

答案由下列矩阵的初等行变换： [*] 可见，r(A)=r[A | B][*]a=1，b=2，c=1，于是由上题知Ax=B有解[*]a=1，b=2，c=1．此时，对矩阵D作初等行变换： [*] 于是若将矩阵B按列分块为B=[b₁ b₂ b₃]，则得方程组Ax=b₁的通解为：x₁=(1一l，一l，l)^T；方程组Ax=b₂的通解为：x₁=(2一m，2一m，m)^T；方程组Ax=b₃的通解为：x₃=(1一n，一1一，n，n)^T，所以，矩阵方程Ax=B的通解为 x=[ x₁ x₂ x₃]=[*]，其中l，m，n为任意常数。

解析

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考研数学一

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