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已知向量组α1，α2，…，αm与向量组α1，α2，…，αm，β有相同的秩，证明：β可由α1，α2，…，αm线性表示．
已知向量组α1，α2，…，αm与向量组α1，α2，…，αm，β有相同的秩，证明：β可由α1，α2，…，αm线性表示．
admin
2017-08-16
15
问题
已知向量组α
1
，α
2
，…，α
m
与向量组α
1
，α
2
，…，α
m
，β有相同的秩，证明：β可由α
1
，α
2
，…，α
m
线性表示．
选项
答案
设[*]是α
1
，α
2
，…，α
m
的一个极大无关组，由于α
1
，α
2
，…，α
m
，β的秩也是r，所以[*]也是α
1
，α
2
，…，α
m
，β的一个极大无关组，所以β可由[*]仅是α
1
，α
2
，…，α
m
的一个部分向量组，所以β也可由α
1
，α
2
，…，α
m
线性表示．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TiyR777K
本试题收录于：
线性代数（经管类）题库公共课分类
0
线性代数（经管类）
公共课
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