设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22。

admin2018-12-29 32

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=2(a₁x₁+a₂x₂+a₃x₃)²+(b₁x₁+b₂x₂+b₃x₃)²，记

若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y₁²+y₂²。

选项

答案设A=2αα^T+ββ^T，由于｜α｜=1，α^Tβ=β^Tα=0，则 Aα=(2αα^T+ββ^T)α=2α｜α｜²+ββ^Tα=2α，所以α为矩阵对应特征值λ₁=2的特征向量； Aβ=(2αα^T+ββ^T)β=2αα^Tβ+β｜β｜²=β，所以β为矩阵对应特征值λ₂=1的特征向量。而矩阵A的秩 r(A)=r(2αα^T+ββ^T)≤r(2αα^T)+r(ββ^T)=2，所以λ₃=0也是矩阵的一个特征值。故f在正交变换下的标准形为2y₁²+y₂²。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mRM4777K

考研数学一

相关试题推荐

设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有一阶连续的导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)．记当ab=cd时，求曲线积分I的值．
设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有一阶连续的导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)．记证明：曲线积分I与路径无关．
计算
将下列累次积分按照先y、次z、后x的次序，换成新的累次积分．
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=ln2，试证：存在点ξ∈(0，1)，使得(1+ξ2)f’(ξ)arctanξ=一1．
设总体X的密度函数为其中θ＞0为未知参数，x1，X2，…，Xn为来自X的样本，证明：都是θ的无偏估计量；
设随机变量X与Y相互独立，且P(X=1)=P(X=－1)=，P(Y=1)=P(Y=－1)=，令Z=XY，证明X，Y，Z两两独立，但不相互独立．
设三元非齐次方程组的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T，η2+η3=[2，－1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T．求该非齐次方程组的通解．
汽车加油站共有两个加油窗口，现有三辆车A，B，C同时进入该加油站，假设A、B首先开始加油，当其中一辆车加油结束后立即开始第三辆车C加油．假设各辆车加油所需时间是相互独立且都服从参数为λ的指数分布．(I)求第三辆车C在加油站等待加油时间T的概率密度；(Ⅱ)求

随机试题

被誉为“人文主义之父”的作者是___________。彼特拉克的抒情诗《歌集》歌咏的爱情对象是___________。
随着年龄的增长你会改变想法的。
能引起交感传出神经紧张性下降的有
一片8位DAC的最小输出电压增量为0．02V，当输入为11001011时，输出电压为()。
下列项目中，按税法规定可以免征或不征土地增值税的是()。
当事人为自己的利益不正当地阻止条件成就的，视为条件已成就；不正当地促成条件成就的，视为条件不成就。()
设函数y=y(x)由方程=_______．
A、 B、 C、 D、 A
虚拟页式存储管理，当内存已经被占满而又要调入新页时，必须进行页面淘汰。页面淘汰算法包括：最佳淘汰算法(OPT)、______、最近最少使用淘汰算法(LRU)和最不经常使用淘汰算法(LFU)。
有如下类声明：classBase{protected：intamount；public：Base(intn=0)：mount(n){}intgetAmount()const{returnmount；}}；classDerived

最新回复(0)

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记 若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22。

考研数学一

设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有一阶连续的导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)．记当ab=cd时，求曲线积分I的值．

设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有一阶连续的导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)．记证明：曲线积分I与路径无关．

计算

将下列累次积分按照先y、次z、后x的次序，换成新的累次积分．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=ln2，试证：存在点ξ∈(0，1)，使得(1+ξ2)f’(ξ)arctanξ=一1．

设总体X的密度函数为其中θ＞0为未知参数，x1，X2，…，Xn为来自X的样本，证明：都是θ的无偏估计量；

设随机变量X与Y相互独立，且P(X=1)=P(X=－1)=，P(Y=1)=P(Y=－1)=，令Z=XY，证明X，Y，Z两两独立，但不相互独立．

设三元非齐次方程组的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T，η2+η3=[2，－1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T．求该非齐次方程组的通解．

被誉为“人文主义之父”的作者是___________。彼特拉克的抒情诗《歌集》歌咏的爱情对象是___________。

随着年龄的增长你会改变想法的。

能引起交感传出神经紧张性下降的有

一片8位DAC的最小输出电压增量为0．02V，当输入为11001011时，输出电压为()。

下列项目中，按税法规定可以免征或不征土地增值税的是()。

当事人为自己的利益不正当地阻止条件成就的，视为条件已成就；不正当地促成条件成就的，视为条件不成就。()

设函数y=y(x)由方程=_______．

A、 B、 C、 D、 A

虚拟页式存储管理，当内存已经被占满而又要调入新页时，必须进行页面淘汰。页面淘汰算法包括：最佳淘汰算法(OPT)、______、最近最少使用淘汰算法(LRU)和最不经常使用淘汰算法(LFU)。

有如下类声明：classBase{protected：intamount；public：Base(intn=0)：mount(n){}intgetAmount()const{returnmount；}}；classDerived

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22。

被誉为“人文主义之父”的作者是_。彼特拉克的抒情诗《歌集》歌咏的爱情对象是_。