设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22。

admin2018-12-29 39

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=2(a₁x₁+a₂x₂+a₃x₃)²+(b₁x₁+b₂x₂+b₃x₃)²，记

若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y₁²+y₂²。

选项

答案设A=2αα^T+ββ^T，由于｜α｜=1，α^Tβ=β^Tα=0，则 Aα=(2αα^T+ββ^T)α=2α｜α｜²+ββ^Tα=2α，所以α为矩阵对应特征值λ₁=2的特征向量； Aβ=(2αα^T+ββ^T)β=2αα^Tβ+β｜β｜²=β，所以β为矩阵对应特征值λ₂=1的特征向量。而矩阵A的秩 r(A)=r(2αα^T+ββ^T)≤r(2αα^T)+r(ββ^T)=2，所以λ₃=0也是矩阵的一个特征值。故f在正交变换下的标准形为2y₁²+y₂²。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mRM4777K

考研数学一

相关试题推荐

设数列{an)，{bn}满足收敛．证明：
设f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，f’’(x)>0，且又存在点x0，使得f(x0)
设f(x)具有连续的二阶导数，令求g’(x)并讨论其连续性．
设Ω是由锥面围成的空间区域，∑是Ω的整个边界的外侧，则曲面积分=______．
交换极坐标系下的二重积分的次序，其中f(r，θ)为连续函数．
设函数y=y(x)由方程组
设有两个n元齐次线性方程组Ax=0及Bx=0，证明：若Ax=0与Bx=0同解，则r(A)=r(B)．
设数列{nan}收敛，级数n(an一an-1)收敛(不妨设其中a0=0)，证明：级数收敛．
已知随机变量X服从参数为1的指数分布，Y服从标准正态分布，X与Y独立．现对X进行n次独立重复观察，用Z表示观察值大于2的次数，求T=Y+Z的分布函数FT(t)．
设有向曲面S：z＝x2＋y2，x≥0，y≥0，z≤1，法向量与z轴正向夹角为钝角．求第二型曲面积分I＝(x＋y)dydz＋zdxdy．

随机试题

Iftheonlineserviceisfreethenyouaretheproduct,technicianssay.GoogleandFacebookmakea【C1】________collectingperson
水泥体积安定性不合格，应降低等级使用。()
1980年12月国务院批转《全国城市规划工作会议纪要》下发全国实施，它第一次提出()。
关于建设工程等步距异节奏流水施工特点的说法，正确的是()。
空调设备自动监控系统是依据()来判断需要清洗过滤网。
施工过程中，承包人负责采购的材料设备使用前需进行检验或试验，由(　　)。
对公用电信网与专用电信网之问的网间互联，国务院信息产业主管部门在()中对双方的义务、联网原则、有关费用、联网程序、专用网与其他电信业务经营者的电信网联网原则，联网后的网络管理等内容做出了规定。[2005年真题]
由于出售无形资产属于企业的日常活动，因此出售无形资产所取得的收入应通过“其他业务收入”科目核算。()
材料背景：第一段：A市农业、畜牧业发达，轻工业比较差，想发展轻工业。第二段：你是市招商局的会展处工作人员，主要职责。第三段：你们市想做一个规模比以往更大、知名企业更多的商品洽谈贸易会。第四段：会议大体流程和要求。
Whatisnecessaryinagoodresume?

最新回复(0)

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记 若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22。

考研数学一

设数列{an)，{bn}满足收敛．证明：

设f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，f’’(x)>0，且又存在点x0，使得f(x0)

设f(x)具有连续的二阶导数，令求g’(x)并讨论其连续性．

设Ω是由锥面围成的空间区域，∑是Ω的整个边界的外侧，则曲面积分=______．

交换极坐标系下的二重积分的次序，其中f(r，θ)为连续函数．

设函数y=y(x)由方程组

设有两个n元齐次线性方程组Ax=0及Bx=0，证明：若Ax=0与Bx=0同解，则r(A)=r(B)．

设数列{nan}收敛，级数n(an一an-1)收敛(不妨设其中a0=0)，证明：级数收敛．

已知随机变量X服从参数为1的指数分布，Y服从标准正态分布，X与Y独立．现对X进行n次独立重复观察，用Z表示观察值大于2的次数，求T=Y+Z的分布函数FT(t)．

设有向曲面S：z＝x2＋y2，x≥0，y≥0，z≤1，法向量与z轴正向夹角为钝角．求第二型曲面积分I＝(x＋y)dydz＋zdxdy．

Iftheonlineserviceisfreethenyouaretheproduct,technicianssay.GoogleandFacebookmakea【C1】________collectingperson

水泥体积安定性不合格，应降低等级使用。()

1980年12月国务院批转《全国城市规划工作会议纪要》下发全国实施，它第一次提出()。

关于建设工程等步距异节奏流水施工特点的说法，正确的是()。

空调设备自动监控系统是依据()来判断需要清洗过滤网。

施工过程中，承包人负责采购的材料设备使用前需进行检验或试验，由( )。

对公用电信网与专用电信网之问的网间互联，国务院信息产业主管部门在()中对双方的义务、联网原则、有关费用、联网程序、专用网与其他电信业务经营者的电信网联网原则，联网后的网络管理等内容做出了规定。[2005年真题]

由于出售无形资产属于企业的日常活动，因此出售无形资产所取得的收入应通过“其他业务收入”科目核算。()

Whatisnecessaryinagoodresume?

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22。

施工过程中，承包人负责采购的材料设备使用前需进行检验或试验，由(　　)。