首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A,B是三阶非零矩阵,且A﹦。β1﹦(0,1,-1)T,β2﹦(a,2,1)T,β3﹦(6,1,0)T。是齐次线性方程组Bx﹦0的三个解向量,且Ax﹦β3有解。 (I)求a,b的值; (Ⅱ)求Bx﹦0的通解。
已知A,B是三阶非零矩阵,且A﹦。β1﹦(0,1,-1)T,β2﹦(a,2,1)T,β3﹦(6,1,0)T。是齐次线性方程组Bx﹦0的三个解向量,且Ax﹦β3有解。 (I)求a,b的值; (Ⅱ)求Bx﹦0的通解。
admin
2019-07-01
63
问题
已知A,B是三阶非零矩阵,且A﹦
。β
1
﹦(0,1,-1)
T
,β
2
﹦(a,2,1)
T
,β
3
﹦(6,1,0)
T
。是齐次线性方程组Bx﹦0的三个解向量,且Ax﹦β
3
有解。
(I)求a,b的值;
(Ⅱ)求Bx﹦0的通解。
选项
答案
(I)由B≠O,且β
1
,β
2
,β
3
是齐次线性方程组Bx﹦0的三个解向量可知,向量组 β
1
,β
2
,β
3
必线性相关,则有 |β
1
,β
2
,β
3
|﹦[*] 解得a﹦36。 由Ax﹦β
3
有解可知,线性方程组Ax﹦β
3
,的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,对增广矩阵作初等变换得 [*] 所以b﹦-4,a﹦36﹦-12。 (Ⅱ)因为B≠O,所以r(B)≥1,则3-r(B)≤2。又因为β
1
,β
2
是Bx﹦0的两个线性无关的解向量,故3-r(B)≥2,故r(B)﹦1,所以β
1
,β
2
是Bx﹦0的一个基础解系,于是Bx﹦0的通解为 X﹦k
1
β
1
﹢k
2
β
2
, 其中k
1
,k
2
为任意常数。 本题考查向量组的线性相关性及线性方程组解的结构。非齐次线性方程组有解的充分必要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩。齐次线性方程组的解集的最大无关组称为该齐次线性方程组的基础解系,由此即可得出其通解。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mTc4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设某种元件的寿命为随机变量且服从指数分布,这种元件可用两种方法制得,所得元件的平均寿命分圳为100和150(小时),而成本分别为c、和2c元,如果制得的元件寿命不超过200小时,则须进行加工,费用为100元,为使平均费用较低,问c取值时,用第2种方法较好?
设(X,Y)在D:|χ|+|y|≤a(a>0)上服从均匀分布,则E(X)=_______,E(Y)=_______,E(XY)=_______.
对随机变量X,Y,已知EX2和EY2存在,证明:[E(XY)]2≤E(X2).E(Y2).
设区域D为:由以(0,0).(1,1),(0,),(,1)为顶点的四边形与以(,0),(1,0).(1,)为顶点的三角形合成.而(X.Y)在D上服从均匀分布,求关于X和Y的边缘密度fX(χ)和fY(y).
设An×n是正交矩阵,则()
设随机变量X,Y相互独立,且P{X=0)=P{X=1)=,P{Y≤x)=x,0<x≤1.求Z=XY的分布函数.
设常数0<a<1,求
设α,β为n维单位列向量,P是n阶可逆矩阵,则下列矩阵中可逆的是()
判别下列正项级数的敛散性:
计算∫г(x2+y2+z2)ds,其中
随机试题
A.随机观察、会谈法B.定式访谈法C.定式观察法D.评定量表法E.心理测验
肺癌所致阻塞性肺炎有以下临床征象.除了
申请成为国家圃或专业圃的受理及审核机构均为直属检验检疫局。( )
下列税种中,属于财产税的是()。
心智技能与操作技能相比,具有()特点。
下面标点符号使用正确的一项是()。
在世界杯金靴奖的争夺中,如果斯内德没有获得金靴奖并且穆勒助攻次数比斯内德多的话,弗兰将获得金靴奖。补充以下哪项,能够推出斯内德获得了金靴奖?
设z=f(2x-y)+g(x,xy),其中函数f(t)二阶可导,g(u,v)具有二阶连续偏导数,求
Besides"American"characteristics-individualism,self-reliance,informality,punctualityanddirectness,therearealsosome"n
CurrentChallengesConfrontingU.S.HigherEducationThefirstchallenge:forceofthemarketplace•Currentsituation:—pr
最新回复
(
0
)