首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知n维向量α1,α2,…,αs线性无关,如果n维向量β不能由α1,α2,…,αs线性表出,而γ可由α1,α2,…,αs线性表出,证明α1,α1+α2,α2+α3,…,αs-1+αs,β+γ线性无关。
已知n维向量α1,α2,…,αs线性无关,如果n维向量β不能由α1,α2,…,αs线性表出,而γ可由α1,α2,…,αs线性表出,证明α1,α1+α2,α2+α3,…,αs-1+αs,β+γ线性无关。
admin
2015-11-16
54
问题
已知n维向量α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,如果n维向量β不能由α
1
,α
2
,…,α
s
线性表出,而γ可由α
1
,α
2
,…,α
s
线性表出,证明α
1
,α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,…,α
s-1
+α
s
,β+γ线性无关。
选项
答案
证一 利用拆项重组法及线性无关的定义证之。 由题设γ可由α
1
,α
2
,…,α
s
线性表出,可设 γ=c
1
α
1
+c
2
α
2
+…+c
s
α
s
, 又令 k
1
α
1
+k
2
(α
1
+α
2
)+…+k
s
(α
s
+α
s-1
)+k(β+γ)=0。 将其拆项重组得到 (k
1
+k
2
+kc
1
)α
1
+(k
2
+k
3
+kc
2
)α
2
+…+(k
s
+kc
s
)α
s
+kβ=0。 因α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,而β不能由α
1
,α
2
,…,α
s
线性表出,故α
1
,α
2
,…,α
s
,β线性无关,因而 k=0, k
1
+k
2
+kc
1
=0, k
2
+k
3
+kc
2
=0, …, k
s
+kc
s
=0, 即 k
1
+k
2
=0,k
2
+k
3
=0,…,k
s-1
+k
s
=0,k
s
=0, 解得 k
1
=k
2
=…=k
s-1
=k
s
=0, 即α
1
,α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,…,α
s-1
+α
s
,β+γ线性无关。 证二 注意到α
1
,α
2
,…,α
s
,β线性无关,γ=c
1
α
1
+c
2
α
2
+…+c
s
α
s
,由 [*] 而α
1
,α
2
,…,α
s
,β线性无关,由矩阵表示法即知α
1
,α
2
,…,α
s
,β+γ线性无关。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mTw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设矩阵X=(χij)3×3为未知矩阵,问a、b、c各取何值时,矩阵方程Aχ=B有解?并在有解时,求出其全部解.
设f(x)=试问当a取何值时,f(x)在点x=0处,①连续,②可导,③一阶导数连续,④二阶导数存在.
求函数的单调区间与极值,并求该曲线的渐近线.
设a1=1,当n≥1时,an+1=,证明:数列{an}收敛并求其极限.
求Z=X+Y的概率fZ(z).
已知极限.试确定常数n和c的值.
微分方程y’’一4y’=2cos22x的特解可设为____________.
求微分方程xy=x2+y2满足条件y|x=e=2e的特解.
已知fn(x)满足f’n(x)=fn(x)+xn-1ex(n为正整数),且fn(1)=e/n,求函数项级数fn(x)之和.
设ABCDA为一矩形回路,其中A=A(-1,1),B=B(-1,-1),C=C(ξ,-1),D=D(ξ,1),求。
随机试题
以下所列抗菌药物的给药途径中,最正确的是
CT扫描中常用的FOV是指
瘢痕性类天疱疮在口腔中病损的最常见部位是
潮湿环境下,照明电源的电压不大于()V。
新增付款方式。付款方式编码:01付款方式名称:银行汇票进行票据管理:不需要
以下关于公司型基金的表述中,正确的是()。
将细菌培养物由供氧条件转为厌氧条件,下列过程中会加快的一种是()。
王充认为教育的最高目标是培养“鸿儒”,其有别于儒生、通人、文人的显著特征是
表达式3.6-5/2+1.2+5%2的值是
Whydoestheprofessormention$20bill?
最新回复
(
0
)