设随机变量x的概率密度为，则随机变量Y=1-e-2x服从( )

admin2022-05-20 24

问题设随机变量x的概率密度为

，则随机变量Y=1-e^-2x服从( )

选项 A、正态分布
B、指数分布
C、泊松分布
D、(0，1)内的均匀分布

答案D

解析由已知，X的分布函数为

由于Y=1-e^-2X是单调函数，其反函数为X=-1/2㏑(1-Y)，故Y的分布函数为
F_Y(y)=P{Y≤y}=P{1-e^-2x≤y}．
当y＜0时，F_Y(y)=0；当y≥1时，F_Y(y)=1；当0≤y＜1时，
F_Y(y)=P{X≤-1/2㏑(1-y)}=F[-1/2㏑(1-y)]=y．
故

D正确．

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