设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。利用上问的结果判断矩阵B一CTA－1C是否为正定矩阵，并证明结论。

admin2018-02-07 90

问题设D=

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。
利用上问的结果判断矩阵B一C^TA^－1C是否为正定矩阵，并证明结论。

选项

答案由上问中结果知矩阵D与矩阵M=[*]合同，又因D是正定矩阵，所以矩阵M为正定矩阵，从而可知M是对称矩阵，那么B一C^TA^－1C是对称矩阵。对m维零向量x=(0，0，…，0)^T和任意n维非零向量y=(y₁，y₂，…y_n)^T，都有 [*]＞0，即 y^T(B一C^TA^－1C)y＞0，依定义，y^T(B一C^TA^－1C)y为正定二次型，所以矩阵B—C^TA^－1C为正定矩阵。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mXk4777K

考研数学二

相关试题推荐

对离散型情形证明：(1)E(X+Y)=EX+EY．(2)EXY=EXEY
证明下列各题：
函数yx＝A2x＋8是下面某一差分方程的通解，这个方程是[]．
解下列不等式：(1)x2＜9(2)｜x－4｜＜7(3)0＜(x－2)2＜4(4)｜ax－x。｜＜δ(a＞0，δ＞0，x。为常数)
设a。，a1，…an为满足的实数，证明方程a。＋a1x＋a2x2＋…＋anxn＝0在(0，1)内至少有一个实根．
不等式的解集(用区间表示)为[]．
在区问(-∞，+∞)内，方程｜x｜1/4+｜x｜1/2-cosx=0
设A是n(n>1)阶矩阵，满足Ak=2E(k>2，k∈Z+)，则(A+)k=()．
设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求A的属于特征值3的特征向量．
设二次型f(x1，x2，x3)＝2(a1x1＋a2x2＋a3x3)2＋(b1x1＋b2x2＋b3x3)2，记。(1)证明二次型f对应的矩阵为2ααT＋ββT；(2)若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12＋y22．

随机试题

下列哪项不是慢性盆腔炎的常见证型
甲亢病人浸润性突眼下列描述中哪项不妥
土地法律制度的核心内容是()。
横道图法是分析建设工程项目施工成本偏差的常用方法，其特点包括()。
红霞公司为增值税一般纳税人，适用增值税税率为17％，该公司2014年8月初的资产总额为1560000元，负债总额为936000元。8月份发生的交易或事项如下：(1)采购生产用原材料一批，取得的增值税专用发票注明买价为203295元，增值税为
现在所说的“导游”概念，下面表述正确的是()。
尽管近年来我国引进不少人才，但真正顶尖的领军人才还是凤毛麟角。就全球而言，人才特别是高层次人才紧缺已呈常态化、长期化趋势。某专家由此认为，未来10年，美国、加拿大、德国等主要发达国家对高层次人才的争夺将进一步加剧，而发展中国家的高层次人才紧缺状况更甚于发达
Manyyoungpeoplegotouniversitywithoutclearideaofwhattheyaregoingtodoafterwards.Ifastudentgoestoauniversity
10GbpsEthernet采用的标准是IEEE()。
Hecamebacklate,______whichtimealltheguestshadalreadyleft.

最新回复(0)

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。 利用上问的结果判断矩阵B一CTA－1C是否为正定矩阵，并证明结论。

考研数学二

对离散型情形证明：(1)E(X+Y)=EX+EY．(2)EXY=EXEY

证明下列各题：

函数yx＝A2x＋8是下面某一差分方程的通解，这个方程是[]．

解下列不等式：(1)x2＜9(2)｜x－4｜＜7(3)0＜(x－2)2＜4(4)｜ax－x。｜＜δ(a＞0，δ＞0，x。为常数)

设a。，a1，…an为满足的实数，证明方程a。＋a1x＋a2x2＋…＋anxn＝0在(0，1)内至少有一个实根．

不等式的解集(用区间表示)为[]．

在区问(-∞，+∞)内，方程｜x｜1/4+｜x｜1/2-cosx=0

设A是n(n>1)阶矩阵，满足Ak=2E(k>2，k∈Z+)，则(A+)k=()．

设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求A的属于特征值3的特征向量．

设二次型f(x1，x2，x3)＝2(a1x1＋a2x2＋a3x3)2＋(b1x1＋b2x2＋b3x3)2，记。(1)证明二次型f对应的矩阵为2ααT＋ββT；(2)若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12＋y22．

下列哪项不是慢性盆腔炎的常见证型

甲亢病人浸润性突眼下列描述中哪项不妥

土地法律制度的核心内容是()。

横道图法是分析建设工程项目施工成本偏差的常用方法，其特点包括()。

现在所说的“导游”概念，下面表述正确的是()。

Manyyoungpeoplegotouniversitywithoutclearideaofwhattheyaregoingtodoafterwards.Ifastudentgoestoauniversity

10GbpsEthernet采用的标准是IEEE()。

Hecamebacklate,______whichtimealltheguestshadalreadyleft.

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。利用上问的结果判断矩阵B一CTA－1C是否为正定矩阵，并证明结论。