设F1(x)，F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)，f2(x)是连续函数，则必为概率密度的是( )

admin2018-04-23 53

问题设F₁(x)，F₂(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f₁(x)，f₂(x)是连续函数，则必为概率密度的是( )

选项 A、f₁(x)f₂(x)。
B、2f₂(x)F₁(x)。
C、f₁(x)F₂(x)。
D、f₁(x)F₂(x)+f₂(x)F₁(x)。

答案D

解析根据概率密度的性质：
f₁(x)F₂(x)+f₂(x)F₁(x)≥0，
∫_-∞^+∞[f₁(x)F₂(x)+f₂(x)F₁(x)]dx=F₁(x)F₂(x)｜_-∞^+∞=1。
可知f₁(x)F₂(x)+f₂(x)F₁(x)为概率密度，故选D。

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