已知凹曲线y＝f(χ)在曲线上任意一点(χ，f(χ))处的曲率为K＝，且f(0)＝0，f′(0)＝0，则f(χ)＝_______。

admin2017-11-30 31

问题已知凹曲线y＝f(χ)在曲线上任意一点(χ，f(χ))处的曲率为K＝

，且f(0)＝0，f′(0)＝0，则f(χ)＝_______。

选项

答案[*]χ²

解析根据曲率公式

因为函数y＝f(χ)为凹曲线，可得f〞(χ)＞0，则有微分方程

令f′(χ)＝p，则

解微分方程可得f(χ)＝

χ²。

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