已知齐次线性方程组=有非零解，且矩阵A=是正定矩阵．求当XTX=2时，XTAX的最大值，其中X=(x1，x2，x3)T∈R3．

admin2018-08-03 26

问题已知齐次线性方程组=

有非零解，且矩阵A=

是正定矩阵．
求当X^TX=2时，X^TAX的最大值，其中X=(x₁，x₂，x₃)^T∈R³．

选项

答案可求得A的最大特征值为10，设对应的单位特征向量为ξ(即Aξ=10ξ，且ξ^Tξ=1)．对二次型X^TAX，存在正交变换X=PY，使X^TAX[*]λ₁y₁+λ₂y₂+λ₃y₃≤10(y₁²+y₂²+y₃²)，当X^TX=Y^TY=y₁²+y₂²+y₃²=2时，有X^TAX≤10×2=20，又X₀=[*]ξ满足X₀^TX₀=2，且X₀^TAX₀=[*]=2ξ^T(Aξ)=2ξ^T(10ξ)=20(ξ^Tξ)=20，综上可知[*]X^TAX=20．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mgg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设随机变量X的密度函数为f(x)=，则E(X)=___________，D(X)___________．
设随机变量X的密度函数为f(x)=，则P{｜X—E(X)｜＜2D(X)}=___________．
设A=(aij)n×n是非零矩阵，且｜A｜中每个元素aij与其代数余子式Aij相等．证明：｜A｜≠0．
设A是正交矩阵，且｜A｜＜0．证明：｜E+A｜=0．
设矩阵A=为A*对应的特征向量．(1)求a，b及α对应的A*的特征值，(2)判断A可否对角化．
设A=，方程组AX=β有解但不唯一．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角阵；(3)求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．
设a0=1，a1=一2，a2=(n≥2)．证明：当｜x｜＜1时，幂级数anxn收敛，并求其和函数S(x)．
设随机变量X和Y的联合密度为(Ⅰ)试求X的概率密度f(x)；(Ⅱ)试求事件“X大于Y”的概率P{X＞Y}；(Ⅲ)求条件概率P{Y＞1｜X＜0．5}．
判别下列级数的敛散性(包括绝对收敛或条件收敛)：

随机试题

简述渠道成员改进策略。
女性，32岁，因口腔黏膜上有白色覆盖物3个月就诊。检查：咽部和软腭可见白色的假膜，可擦去，留下红色基底。自诉半年前因车祸有过输血，近3个月来经常发烧和腹泻，体重明显减少。根据患者的临床表现和病史，应考虑的诊断是
以大便秘结，小便频数，舌苔微黄为辨证要点的方剂是
A、伞形科B、桔梗科C、毛茛科D、豆科E、唇形科北沙参来源于（）
投资估算有多种方法，下列算式中，属于系数估算法的是()。
货主或者其代理人应当在粮食和饲料入境前向口岸检验检疫机构报检，报检时应提供(　　)。
资本市场有效强调的效率的含义在于：某种证券的现行价格是根据所有有效的信息得出的经济价值的最优估计值。()
以下属于集体合同中的一般性规定的有()。
根据我国刑法的规定，对犯罪分子适用酌定减轻处罚，应当具备哪些条件?(　)
就下列下划线部分的知识点进行解释世界贸易组织，1994年4月15日，在摩洛哥的马拉喀什市举行的关贸总协定乌拉圭回合部长会议决定成立更具全球性的世界贸易组织，以取代成立于1947年的关贸总协定。世界贸易组织是当代最重要的国际经济组织之一，目前拥有159个

最新回复(0)

已知齐次线性方程组=有非零解，且矩阵A=是正定矩阵．求当XTX=2时，XTAX的最大值，其中X=(x1，x2，x3)T∈R3．

考研数学一

设随机变量X的密度函数为f(x)=，则E(X)=_，D(X)_．

设随机变量X的密度函数为f(x)=，则P{｜X—E(X)｜＜2D(X)}=___________．

设A=(aij)n×n是非零矩阵，且｜A｜中每个元素aij与其代数余子式Aij相等．证明：｜A｜≠0．

设A是正交矩阵，且｜A｜＜0．证明：｜E+A｜=0．

设矩阵A=为A对应的特征向量．(1)求a，b及α对应的A的特征值，(2)判断A可否对角化．

设A=，方程组AX=β有解但不唯一．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角阵；(3)求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．

设a0=1，a1=一2，a2=(n≥2)．证明：当｜x｜＜1时，幂级数anxn收敛，并求其和函数S(x)．

设随机变量X和Y的联合密度为(Ⅰ)试求X的概率密度f(x)；(Ⅱ)试求事件“X大于Y”的概率P{X＞Y}；(Ⅲ)求条件概率P{Y＞1｜X＜0．5}．

判别下列级数的敛散性(包括绝对收敛或条件收敛)：

简述渠道成员改进策略。

以大便秘结，小便频数，舌苔微黄为辨证要点的方剂是

A、伞形科B、桔梗科C、毛茛科D、豆科E、唇形科北沙参来源于（）

投资估算有多种方法，下列算式中，属于系数估算法的是()。

货主或者其代理人应当在粮食和饲料入境前向口岸检验检疫机构报检，报检时应提供(　　)。

资本市场有效强调的效率的含义在于：某种证券的现行价格是根据所有有效的信息得出的经济价值的最优估计值。()

以下属于集体合同中的一般性规定的有()。

根据我国刑法的规定，对犯罪分子适用酌定减轻处罚，应当具备哪些条件?(　)

已知齐次线性方程组=有非零解，且矩阵A=是正定矩阵． 求当XTX=2时，XTAX的最大值，其中X=(x1，x2，x3)T∈R3．

考研数学一

设随机变量X的密度函数为f(x)=，则E(X)=___________，D(X)___________．

设随机变量X的密度函数为f(x)=，则P{｜X—E(X)｜＜2D(X)}=___________．

设A=(aij)n×n是非零矩阵，且｜A｜中每个元素aij与其代数余子式Aij相等．证明：｜A｜≠0．

设A是正交矩阵，且｜A｜＜0．证明：｜E+A｜=0．

设矩阵A=为A*对应的特征向量．(1)求a，b及α对应的A*的特征值，(2)判断A可否对角化．

设A=，方程组AX=β有解但不唯一．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角阵；(3)求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．

设a0=1，a1=一2，a2=(n≥2)．证明：当｜x｜＜1时，幂级数anxn收敛，并求其和函数S(x)．

设随机变量X和Y的联合密度为(Ⅰ)试求X的概率密度f(x)；(Ⅱ)试求事件“X大于Y”的概率P{X＞Y}；(Ⅲ)求条件概率P{Y＞1｜X＜0．5}．

判别下列级数的敛散性(包括绝对收敛或条件收敛)：

简述渠道成员改进策略。

以大便秘结，小便频数，舌苔微黄为辨证要点的方剂是

A、伞形科B、桔梗科C、毛茛科D、豆科E、唇形科北沙参来源于（）

投资估算有多种方法，下列算式中，属于系数估算法的是()。

货主或者其代理人应当在粮食和饲料入境前向口岸检验检疫机构报检，报检时应提供( )。

资本市场有效强调的效率的含义在于：某种证券的现行价格是根据所有有效的信息得出的经济价值的最优估计值。()

以下属于集体合同中的一般性规定的有()。

根据我国刑法的规定，对犯罪分子适用酌定减轻处罚，应当具备哪些条件?( )

已知齐次线性方程组=有非零解，且矩阵A=是正定矩阵．求当XTX=2时，XTAX的最大值，其中X=(x1，x2，x3)T∈R3．

设随机变量X的密度函数为f(x)=，则E(X)=_，D(X)_．

设矩阵A=为A对应的特征向量．(1)求a，b及α对应的A的特征值，(2)判断A可否对角化．

货主或者其代理人应当在粮食和饲料入境前向口岸检验检疫机构报检，报检时应提供(　　)。

根据我国刑法的规定，对犯罪分子适用酌定减轻处罚，应当具备哪些条件?(　)