设函数z＝z(χ，y)由方程z＋ρ＝χ确定，其中ρ＝． (Ⅰ)求dz． (Ⅱ)求曲面z＝z(χ，y)上任意点(χ，y，z)处的切平面方程及该切平面在Oz轴上的截距．

admin2020-07-03 49

问题设函数z＝z(χ，y)由方程z＋ρ＝χ

确定，其中ρ＝

．
(Ⅰ)求dz．
(Ⅱ)求曲面z＝z(χ，y)上任意点(χ，y，z)处的切平面方程及该切平面在Oz轴上的截距．

选项

答案(Ⅰ)将方程两边求全微分得 [*] (Ⅱ)切平面上点的坐标为(X，Y，Z)，曲面z＝z(χ，y)上[*]点(χ，y，z)处的切平面方程是 Z－z＝[*](Y－y) 其中[*]分别是dz中dχ与dy的系数，代入得切平面方程 [*] 其中由曲面方程得χ³[*]＝ρ＋z．

解析

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考研数学一

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