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  3. 设矩阵 其行列式｜A｜=一1，又A的伴随矩阵A*有一个特征值为λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(一1，一1，1)T，求a、b、c和λ0的值．

设矩阵 其行列式｜A｜=一1，又A的伴随矩阵A*有一个特征值为λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(一1，一1，1)T，求a、b、c和λ0的值．

admin2021-01-15  0
问题 设矩阵

其行列式｜A｜=一1，又A的伴随矩阵A*有一个特征值为λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(一1，一1，1)T，求a、b、c和λ0的值．
选项
答案由题设，有 A*α=λ0α 两端左乘A，并利用AA*=｜A｜E=一E(已知｜A｜=一1)，得 一α=λ0Aα [*] 解之得λ0=1，b=一3，a=c． 由｜A｜=一1和a=c，有 [*]=a一3=一1 故a=c=2．因此a=2，b=一3，c=2，λ0=1．
解析
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考研数学一

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