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  3. (2004年试题，三)设z=z(x，y)是由x2一6xy+10y2一2yz—z2+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值．

(2004年试题，三)设z=z(x，y)是由x2一6xy+10y2一2yz—z2+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值．

admin2013-12-27  55
问题 (2004年试题，三)设z=z(x，y)是由x2一6xy+10y2一2yz—z2+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值．
选项
答案由题设所给方程x2一6xy+10y2一2yz—z2+18=0，两边分别对x，y求偏导得[*]推出[*]令[*]解出[*]再由方程(1)两边分别对x，y求偏导，得[*]方程(2)两边对y求偏导，得[*]因此[*]所以[*]即知(9，3)是z(x，y)之极小值点，z(9，3)=3．同理[*]所以[*]则(一9，一3)是z(x，y)之极大值点，且z(一9，一3)=一3解析二令F(xy，z)=x2一6xy+10y2—2yz一z2+18，则由隐函数求偏导数法则知[*]以下步骤同解法1．
解析 本题求解时易出现的错误是：当求出两组解后直接认为(9，3)为极大值点，z=3是极大值，(一9，一3)为极小值点，z=一3是极小值，虽然这是混淆了最大、最小值与极大、极小值的概念，极值其实只是函数的局部性态，极大值有可能会小于极小值，本题就是一个典型的例子．
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