(2004年试题，三)设z=z(x，y)是由x2一6xy+10y2一2yz—z2+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值．

admin2013-12-27 60

问题 (2004年试题，三)设z=z(x，y)是由x²一6xy+10y²一2yz—z²+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值．

选项

答案由题设所给方程x²一6xy+10y²一2yz—z²+18=0，两边分别对x，y求偏导得[*]推出[*]令[*]解出[*]再由方程(1)两边分别对x，y求偏导，得[*]方程(2)两边对y求偏导，得[*]因此[*]所以[*]即知(9，3)是z(x，y)之极小值点，z(9，3)=3．同理[*]所以[*]则(一9，一3)是z(x，y)之极大值点，且z(一9，一3)=一3解析二令F(xy，z)=x²一6xy+10y²—2yz一z²+18，则由隐函数求偏导数法则知[*]以下步骤同解法1．

解析本题求解时易出现的错误是：当求出两组解

后直接认为(9，3)为极大值点，z=3是极大值，(一9，一3)为极小值点，z=一3是极小值，虽然这是混淆了最大、最小值与极大、极小值的概念，极值其实只是函数的局部性态，极大值有可能会小于极小值，本题就是一个典型的例子．

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考研数学一

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求心形线r=a(1+cosθ)与圆r=2acosθ(a＞0)所围图形的面积S．

求解下列非齐次线性方程组：

用初等行变换把下列矩阵化为行最简形矩阵：

验证a1=(1，一1，0)T，a2=(2，1，3)T，a3=(3，1，2)T为R3的一个基，并把v1=(5，0，7)T，v2=(一9，一8，一13)T用这个基线性表示．

设向量组的秩为2，求a，b．

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=Λ；

当x→0+时，确定下列无穷小量的阶数：

设函数f(x)在区间I上有定义，若实数x0∈I,且满足f(x0)=x0,则称x0为f(x)在区间I上的一个不动点，设函数f(x)=3x2+,则称f(x)在区间（0，+∞）上是否有不动点？若有，求出所有的不动点；若没有，说明理由。

设曲线L的极坐标方程为r=r(θ)，M(r，θ)为任一点，M0(2，0)为L上一定点．若极径OM0，OM与曲线L所围成的曲边扇形面积值等于L上M0，M两点间弧长值的一半，求曲线L的方程．

流感病毒分甲、乙、丙三型的依据是

A．痰热壅肺B．肝火犯肺C．肺肾阴虚D．风热犯肺E．燥邪伤肺咳嗽，痰中带血，午后发热，盗汗，舌红少苔，脉细数，证属

现金流量图的三大要素包括(　　)。

当股份公司采取公积金转增股本时，股东可以无偿获得送股，送股的资金来源于当年的公司税后利润。(　　)

账实核对的内容包括()。

犯罪未完成形态存在于()。

已知tanα=2，则sin2α+sinαcosα一2cosα2的值为()．

宏达公司的业绩比腾飞公司好。但是因为鹏程公司的业绩比天城公司的业绩好，所以宏达公司的业绩比天城公司好。以下除了哪项外，都可以成为题干成立的一个必要前提?

前颅底平面是()。

Helendidknowsomethings,though.Mostoftheseshehadlearnedfromhersenseoftouch.Shecouldfindherwayaroundthehou

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