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(2004年试题,三)设z=z(x,y)是由x2一6xy+10y2一2yz—z2+18=0确定的函数,求z=z(x,y)的极值点和极值.
(2004年试题,三)设z=z(x,y)是由x2一6xy+10y2一2yz—z2+18=0确定的函数,求z=z(x,y)的极值点和极值.
admin
2013-12-27
58
问题
(2004年试题,三)设z=z(x,y)是由x
2
一6xy+10y
2
一2yz—z
2
+18=0确定的函数,求z=z(x,y)的极值点和极值.
选项
答案
由题设所给方程x
2
一6xy+10y
2
一2yz—z
2
+18=0,两边分别对x,y求偏导得[*]推出[*]令[*]解出[*]再由方程(1)两边分别对x,y求偏导,得[*]方程(2)两边对y求偏导,得[*]因此[*]所以[*]即知(9,3)是z(x,y)之极小值点,z(9,3)=3.同理[*]所以[*]则(一9,一3)是z(x,y)之极大值点,且z(一9,一3)=一3解析二令F(xy,z)=x
2
一6xy+10y
2
—2yz一z
2
+18,则由隐函数求偏导数法则知[*]以下步骤同解法1.
解析
本题求解时易出现的错误是:当求出两组解
后直接认为(9,3)为极大值点,z=3是极大值,(一9,一3)为极小值点,z=一3是极小值,虽然这是混淆了最大、最小值与极大、极小值的概念,极值其实只是函数的局部性态,极大值有可能会小于极小值,本题就是一个典型的例子.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/n354777K
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考研数学一
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