设函数则在点(0，0)处函数f(x，y)( )．

admin2020-05-02 31

问题设函数

则在点(0，0)处函数f(x，y)( )．

选项 A、不连续
B、连续，但偏导数不存在
C、连续且偏导数存在，但不可微
D、可微

答案C

解析由于

且

根据夹逼准则可得

进而

所以函数f(x，y)在(0，0)处连续．
又

所以f(x，y)在(0，0)处的两个偏导数存在，且f(0，0)=0，f(0，0)=0．
但

而当△y=△x时，

此极限不存在，这说明△z－[f_x(0，0)△x+f_y(0，0)△y]不是ρ→0的高阶无穷小，于是函数f(x，y)在(0，0)处不可微．

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