设α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性无关，其中α1，α2，…，αs是齐次方程组AX＝0的基础解系．证明Aβ1，Aβ2，…，Aβt线性无关．

admin2018-11-23 38

问题设α₁，α₂，…，α_s，β₁，β₂，…，β_t线性无关，其中α₁，α₂，…，α_s是齐次方程组AX＝0的基础解系．证明Aβ₁，Aβ₂，…，Aβ_t线性无关．

选项

答案用定义法证．设c₁Aβ₁＋c₂Aβ₂＋…＋c_tAβ_t＝0．则A(cβ＋cβ＋…＋cβ)＝0即c₁β₁＋c₂β₂＋…＋c_tβ_t．是AX＝0的一个解．于是它可以用α₁，α₂，…，α_s线性表示： c₁β₁＋c₂β₂＋…＋c_tβ_t＝t₁α₁＋t₂α₂＋…＋t_sα_s，再由α₁，α₂，…，α_s，β₁，β₂，…，β_t线性无关，得所有系数都为0．

解析

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考研数学一

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计算下列n阶行列式：
函数在(0，0)点处
设函数f(x)可导，且f(0)=0，F(x)=∫0xtn-1f(xn一tn)dt，试求
设ex-ysin(x+z)=0，试求
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设α1，…,αn-1，β1，β2均为n维实向量，α1，…，αn-1线性无关，且βj(j=1，2)与α1．…．αn-1均正交．证明：β1与β2线性相关．
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