2. 考研
  3. 设f(x，y)在区域D：0≤x≤1，0≤y≤1上连续，且xy[f(x，y)dσ]2=f(x，y)-1，则f(x，y)=________．

设f(x，y)在区域D：0≤x≤1，0≤y≤1上连续，且xy[f(x，y)dσ]2=f(x，y)-1，则f(x，y)=________．

admin2022-07-21  24
问题 设f(x，y)在区域D：0≤x≤1，0≤y≤1上连续，且xy[f(x，y)dσ]2=f(x，y)-1，则f(x，y)=________．
选项
答案4xy+1
解析 记f(x，y)dσ=A，则A2xy=f(x，y)-1．该式两端在D上积分，有A2xydσ=f(x，y)dσ-dσ，即A2=A-1，解之得A=2，所以f(x，y)=4xy+1．
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考研数学三

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