2. 考研
  3. 设半径为R的球面S的球心在定球面x2＋y2＋z2＝a2(a＞0)上，问R取何值时，球面S在定球面内的面积最大?

设半径为R的球面S的球心在定球面x2＋y2＋z2＝a2(a＞0)上，问R取何值时，球面S在定球面内的面积最大?

admin2019-11-25  44
问题 设半径为R的球面S的球心在定球面x2＋y2＋z2＝a2(a＞0)上，问R取何值时，球面S在定球面内的面积最大?
选项
答案设球面S：x2＋y2＋(z－a)2＝R2， 由[*]得球面S在定球内的部分在xOy面上的投影区域为 Dxy：x2＋y2≤[*](4a2－R2)， 球面S在定球内的方程为S：z＝a－[*]， dS＝[*]dxdy，所求面积为S(R)＝[*]dxdy＝2πR2－[*]R3． 令S’(R)＝4πR－[*]R2＝0，得R＝[*]， 因为S”([*])＝－4π＜0，所以当R＝[*]时球面S在定球内的面积最大．
解析
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考研数学三

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