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  3. 设三阶行列式|A|=，其中aij=1或一1，i=1，2，3；j=1，2，3．则|A|的最大值是 ( )

设三阶行列式|A|=，其中aij=1或一1，i=1，2，3；j=1，2，3．则|A|的最大值是 ( )

admin2019-03-11  33
问题 设三阶行列式|A|=，其中aij=1或一1，i=1，2，3；j=1，2，3．则|A|的最大值是    (    )
选项 A、3
B、4
C、5
D、6
答案B
解析 由3阶行列式的定义：
=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32一a13a22a31一a12a21a33一a11a23a32，
共6项．每项均是不同行、不同列的三个元素乘积，且有三项取正号，三项取负号，由题设aij=1或一1，故|A|≤6．
    但|A|≠6．若|A|=6，则正的三项中三个元素全取1或取一个1，两个一1，总的一1的个数为偶数个．负的三项中三个元素取一个或三个一1，三项中总的一1的个数为奇数，又正三项，负三项各自遍历了9个元素，和三个正项中一1的个数矛盾，故|A|≤5．
    同样有|A|≠5．若|A|=5，|A|的六项中总有一项的值为一1，此时|A|≤4．
    而

故max(|A3×3|，aij=1或一1}=4，应选(B)．
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考研数学三

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