首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知齐次线性方程组(Ⅰ)为齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系为ξ1=[-1,1,2,4]T,ξ2=[1,0,1,1]T. 求方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的全部非零公共解,并将非零公共解分别由方程组(Ⅰ),(Ⅱ)的基础解系线性表示.
已知齐次线性方程组(Ⅰ)为齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系为ξ1=[-1,1,2,4]T,ξ2=[1,0,1,1]T. 求方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的全部非零公共解,并将非零公共解分别由方程组(Ⅰ),(Ⅱ)的基础解系线性表示.
admin
2021-07-27
48
问题
已知齐次线性方程组(Ⅰ)为
齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系为ξ
1
=[-1,1,2,4]
T
,ξ
2
=[1,0,1,1]
T
.
求方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的全部非零公共解,并将非零公共解分别由方程组(Ⅰ),(Ⅱ)的基础解系线性表示.
选项
答案
解得方程组(Ⅰ)的基础解系η
1
,η
2
,于是,方程组(Ⅰ)的通解为k
1
η
1
+k
2
η
2
=k,[2,-1,1,0]
T
+k
2
[-1,1,0,1]
T
(k
1
,k
2
为任意常数).由题设知,方程组(Ⅱ)的基础解系为ξ
1
,ξ
2
,其通解为l
1
ξ
1
+l
2
ξ
2
=l
1
[-1,1,2,4]
T
+l
2
[1,0,1,1]
T
(l
1
,l
2
为任意常数).为求方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解,令它们的通解相等,即k
1
[2,-1,1,0]
T
+k
2
[-1,1,0,1]
T
=l
1
[-1,1,2,4]
T
+l
2
[1,0,1,1]
T
.从而,得到关于k
1
,k
2
,l
1
,l
2
的方程组[*]对此方程组的系数矩阵作初等行变换,得[*]由此可得,k
1
=k
2
=l
2
,l
1
=0.所以,令k
1
=k
2
=k,方程组(Ⅰ),(Ⅱ)的非零公共解是k[2,-1,1,0]
T
+k[-1,1,0,1]
T
=k[1,0,1,1]
T
(k为任意非零常数).并且,方程组(Ⅰ),(Ⅱ)的非零公共解分别由方程组(Ⅰ),(Ⅱ)的基础解系线性表示为k(η
1
+η
2
)和kξ
2
,其中k为任意非零常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nLy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A是m×n矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是()
n阶矩阵A和B具有相同的特征值是A和B相似的()
设n阶矩阵A与B等价,则必有
设函数f(χ)在[0,π]上连续,且∫0πf(χ)sinχdχ=0∫0πf(χ)cosχdχ,=0.证明:在(0,π)内f(χ)至少有两个零点.
已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则向量组()
如图,曲线段的方程为y=f(x),函数f(x)在区间[0,a]上有连续的导数,则定积∫0axf’(x)dx等于()
设常数k>0,函数在(0,+∞)内零点个数为()
设η1,η2,η3为3个n维向量,已知n元齐次方程组AX=0的每个解都可以用η1,η2,η3线性表示,并且r(A)=n-3,证明η1,η2,η3为AX=0的一个基础解系.
问λ为何值时,线性方程组有解,并求出解的一般形式.
随机试题
卵巢库肯勃瘤原发部位是
由于项目建设容易受到外部条件和环境变化的干扰,会使()受到影响。
建造师是一种专业人士的名称,而项目经理是( )的名称。
下列不属于代理业务操作风险的成因的是()。
C公司2008年末的流动资产是800万元,流动负债是400万元,则流动比率为()。
古典园林的理水之法,理论上有()三种。
(2011年安徽.115)下列关于日食和月食的判断,正确的是()。
三大宗教翻译家
设x、y、z均为int型变量,请写出描述“x或y中至少有一个小于z”的表达式______。
AcupunctureRecently,acupuncturehasbecomea【1】______wordinAmerica.【1】______Acupuncturewasperformedi
最新回复
(
0
)