2. 考研
  3. 设曲线L位于Oxy平面的第一象限内，过L上任意一点M处的切线与y轴总相交，把交点记作A，则总有长度，若L过点，求L的方程．

设曲线L位于Oxy平面的第一象限内，过L上任意一点M处的切线与y轴总相交，把交点记作A，则总有长度，若L过点，求L的方程．

admin2019-05-14  49
问题 设曲线L位于Oxy平面的第一象限内，过L上任意一点M处的切线与y轴总相交，把交点记作A，则总有长度，若L过点，求L的方程．
选项
答案[*] 设L的方程为y=y(x)，过点M(x，y(x))的切线与y轴的交点为A(0，y(x)－xy′(x))，又 [*]=x2+[y(x)－(y(x)－xy′(x))]2=x2+x2y′2， [*]=(y－xy′)2， 按题意得 x2+x2y′2)=(y－xy′)2，即 2xyy′－y2=－x2． 又初始条件 y[*]． 这是伯努利方程2yy′－[*]y2=－x． 对z=y2而言这是一阶线性方程，两边乘积分因子μ=[*]，得 [*]y2=－x+C，y2=－x2+Cx． 由初始条件[*]，得C=3．因此L的方程为y2+x2=3x．
解析
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考研数学一

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