首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,+∞)上可导,且当x>a时,f′(x)<k<0(k为常数).证明:如果f(a)>0,则方程f(x)=0在区间[a,a一]上有且仅有一个实根.
设f(x)在[a,+∞)上可导,且当x>a时,f′(x)<k<0(k为常数).证明:如果f(a)>0,则方程f(x)=0在区间[a,a一]上有且仅有一个实根.
admin
2016-11-03
66
问题
设f(x)在[a,+∞)上可导,且当x>a时,f′(x)<k<0(k为常数).证明:如果f(a)>0,则方程f(x)=0在区间[a,a一
]上有且仅有一个实根.
选项
答案
根据定积分的保序性,在不等式f′(x)<k的两端从a到x积分,得到 [*]kdt=k(x一a), 即 f(x)一f(a)<k(x一a), 亦即 f(x)<f(a)+k(x一a)(x>a). ① 令f(a)+k(x一a)=0,解得x=x
0
=a—f(a)/k,在式①中令x=x
0
得到f(x
0
)<0. 又f(a)>0,由零点定理知,f(x)=0在(a,x
0
)=(a,a—f(a)/k)内有实数根. 再由f′(x)<0(x>a),且f(x)在x≥a处连续知,f(x)在Ea,a—f(a)/k]上单调减少,故方程f(x)=0在该区间只有一个实根.
解析
用零点定理证之.需找另一点x
0
,使f(x
0
)<0.下面用定积分性质找出x
0
,也可用拉格朗日中值定理找出x
0
,使f(x
0
)<0.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nXu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
0.2
[*]
2
求下列函数的导数:
设函数f(x)在x=0处连续.下列命题错误的是
设有两个数列{an}{bn}若
设二阶常系数微分方程y〞+αyˊ+βy=ye2x有一个特解为y=e2x+(1+x)ex,试确定α,β,γ和此方程的通解.
曲面x2+cos(xy)+yz+x=0在点(0,1,-1)处的切平面方程为
设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1,λ2=0,λ3=1,则下列结论不正确的是().
随机试题
在病例对照研究中,变量的的测量应尽可能的采用
下列关于牙颌面畸形的叙述哪项是错误的()
下图为深圳万科城市花园住宅组团,其设计采用的布置方法是:
机构如图,杆ED的点H由水平绳拉住,其上的销钉C置于杆AB的光滑直槽中,各杆重均不计。已知FP=10kN。销钉C处约束力的作用线与x轴正向所成的夹角为()。
从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性。
莎士比亚戏剧中体现的很多观点、态度和思想——莎士比亚本人是否赞同有待探究,但放在今天无论如何是难以接受的。其中确有赤裸裸的政治不正确之处,弄得一些改编作品简直就像在讨伐莎士比亚。不过,这些貌似不敬的行为反倒是帮了莎士比亚的大忙。因为这些莎士比亚原作的衍生作
决策支持系统通过它的输出接口产生报告、数据库查询结果和模型的模拟结果,这些结果又提供了对决策过程中哪项的支持?
在美国国防部的可信任计算机标准评估准则中,安全等级最高的是()。
下列关于IPS的描述中,正确的是()。
Wehavetoaskthemtoquittalkinginorderthatallpeoplepresentcouldhearusclearly.
最新回复
(
0
)