首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,+∞)上可导,且当x>a时,f′(x)<k<0(k为常数).证明:如果f(a)>0,则方程f(x)=0在区间[a,a一]上有且仅有一个实根.
设f(x)在[a,+∞)上可导,且当x>a时,f′(x)<k<0(k为常数).证明:如果f(a)>0,则方程f(x)=0在区间[a,a一]上有且仅有一个实根.
admin
2016-11-03
60
问题
设f(x)在[a,+∞)上可导,且当x>a时,f′(x)<k<0(k为常数).证明:如果f(a)>0,则方程f(x)=0在区间[a,a一
]上有且仅有一个实根.
选项
答案
根据定积分的保序性,在不等式f′(x)<k的两端从a到x积分,得到 [*]kdt=k(x一a), 即 f(x)一f(a)<k(x一a), 亦即 f(x)<f(a)+k(x一a)(x>a). ① 令f(a)+k(x一a)=0,解得x=x
0
=a—f(a)/k,在式①中令x=x
0
得到f(x
0
)<0. 又f(a)>0,由零点定理知,f(x)=0在(a,x
0
)=(a,a—f(a)/k)内有实数根. 再由f′(x)<0(x>a),且f(x)在x≥a处连续知,f(x)在Ea,a—f(a)/k]上单调减少,故方程f(x)=0在该区间只有一个实根.
解析
用零点定理证之.需找另一点x
0
,使f(x
0
)<0.下面用定积分性质找出x
0
,也可用拉格朗日中值定理找出x
0
,使f(x
0
)<0.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nXu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
A、 B、 C、 D、 C
由Y=lgx的图形作下列函数的图形:
设y=ex,求dy和d2y:(1)x为自变量;(2)x=x(t),t为自变量,x(t)二阶可导.
设A=E-ξξT,其中层为n阶单位矩阵,ξ是n维非零列向量,ξT是ξ的转置.证明:A2=A的充要条件是ξTξ=1;
差分方程yt+1-yt=t2t的通解为_______.
设随机变量X和Y的方差存在且不等于0,则D(X+Y):DX+DY是X和Y
设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量,它们的概率密度分别为f1(x)与f2(x),分布函数分别为F1(x)与F2(x),则
已知齐次线性方程组同解,求a,b,c的值.
设ξ为f(x)=arctanx在[0,a]上使用微分中值定理的中值,则为___________.
随机试题
三七的常见伪品包括
安全标志是由安全色、几何图形和图形符号构成,其目的是引起人们对不安全因素的注意,预防安全事故。我国的国家标准中共()个安全标志。
下列关于项目特点的论述中,错误的有()。
为了减少排水构筑物温度裂缝,采取措施避免混凝土结构内外温差过大,首先,降低混凝土的人模温度,其次,可采取( )等措施,从而使内外温差控制在一定范围之内。
根据《增值税暂行条例》的规定,固定业户纳税人申报缴纳增值税的纳税地点是()。
下列关于理财顾问服务和综合理财服务的描述,错误的是()。
中国建筑发展的高峰期是()。
我国各少数民族在长期的发展过程中形成了独具特色的优秀文化成果,如藏族的《格萨尔王传》、蒙古族的《江格尔》和柯尔克孜族的《玛纳斯》等一直流传至今。这些文化成果都是,中华文化的瑰宝。这表明()。①中华文化是共性与个性的统一②中华文化具有兼收并蓄的特点
通过路由算法,为分组通过通信子网选择最适当的路径是OSI模型中哪一层的任务?
利用通用对话框控件打开字体对话框的操作是()。
最新回复
(
0
)