设3阶矩阵A的各行元素之和都为2，又α1=(1，2，2)T和α2=(0，2，1)T分别是(A一E)X=0的(A+E)X=0的解．求A的特征值与特征向量．

admin2017-10-21 68

问题设3阶矩阵A的各行元素之和都为2，又α₁=(1，2，2)^T和α₂=(0，2，1)^T分别是(A一E)X=0的(A+E)X=0的解．
求A的特征值与特征向量．

选项

答案α₁=(1，2，2)^T是(A—E)X=0的解，即Aα₁=α₁，于是α₁是A的特征向量，特征值为1．同理得α₂是A的特征向量，特征值为一1．记α₃=(1，1，1)^T，由于A的各行元素之和都为2，Aα₃=(2，2，2)^T=2α₃，即α₃也是A的特征向量，特征值为2．于是A的特征值为1，一1，2．属于1的特征向量为cα₁，c≠0．属于一1的特征向量为cα₂，c≠0．属于2的特征向量为cα₃，c≠0．

解析

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考研数学三

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