设二次型f(x1，x2，x3)﹦xTAx﹦ax12﹢6x22﹢3x32－4x1x2－8x1x3－4x2x3，其中－2是二次型矩阵A的一个特征值。 (I)求a的值； (Ⅱ)试用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换。

admin2019-01-22 53

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)﹦x^TAx﹦ax₁²﹢6x₂²﹢3x₃²－4x₁x₂－8x₁x₃－4x₂x₃，其中－2是二次型矩阵A的一个特征值。
(I)求a的值；
(Ⅱ)试用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换。

选项

答案(I)题干所给二次型f对应的矩阵A﹦[*]，已知λ﹦－2是A的特征值，因此有 [*] 得到a﹦3。 (Ⅱ)由矩阵A的特征多项式｜λE－A｜﹦[*]﹦(λ－7)²(λ﹢2)，矩阵A的特征值是λ₁﹦λ₂﹦7，λ₃﹦－2。对于λ﹦7，齐次方程组(7E－A)x﹦0的基础解系为[*] 对于λ﹦－2，齐次方程组(－2E－A)x﹦0的基础解系为α₃﹦[*] 因为α₁，α₂不正交，故需正交化，有 [*] 那么令Q﹦(γ₁，γ₂，γ₃)﹦[*]，则在正交变换x﹦Qy下，有 x^TAx﹦y^TAy﹦7y₁²﹢7y₂²－2y₃²。本题考查二次型的标准化及正定矩阵的判断。先根据－2是一个特征值求出口的值，然后代入求二次型矩阵，并求特征值和特征向量，利用施密特正交化方法得正交矩阵，求出标准形和所用的正交变换。

解析

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考研数学一

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设二次型f(x1，x2，x3)﹦xTAx﹦ax12﹢6x22﹢3x32－4x1x2－8x1x3－4x2x3，其中－2是二次型矩阵A的一个特征值。 (I)求a的值； (Ⅱ)试用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换。

考研数学一

抛掷两枚骰子，在第一枚骰子出现的点数能够被3整除的条件下，求两枚骰子出现的点数之和大于8的概率．

将三封信随机地投入编号为1，2，3，4的四个邮筒．记X为1号邮筒内信的数目，Y为有信的邮筒数目．求：(I)(X，Y)的联合概率分布；(Ⅱ)Y的边缘分布；(Ⅲ)在X=0条件下，关于Y的条件分布．

设随机变量且P{|X|≠|Y|}=1．(I)求X与Y的联合分布律，并讨论X与Y的独立性；(Ⅱ)令U=X+Y，V=X-Y，讨论U与V的独立性．

设A是正定矩阵，B是实对称矩阵，证明AB相似于对角矩阵．

设X1，X2，…，Xn是来自标准正态总体的简单随机样本，和S2为样本均值和样本方差，则

随机变量X在上服从均匀分布，令Y=sinX，求随机变量Y的概率密度．

微分方程y’’＋6y’＋9y＝0的通解y＝______．

设(I)求f(x)以2π为周期的傅氏级数，并指出其和函数S(x)；(Ⅱ)求

设y1(x)，y2(x)为二阶变系数齐次线性方程y’’＋p(x)y’＋q(x)y＝0的两个特解，则C1y1(x)＋C2y2(x)(C1，C2为任意常数)是该方程通解的充分条件为

设P为椭球面S：x2+y2+z2-yz=1上的动点，若S在点P的切平面与xOy面垂直，求P点的轨迹C，并计算曲面积分其中∑是椭球面S位于曲线C上方的部分。

(2008年4月)中国共产党地方各级委员会书记、副书记由____________。

A．“阳虚则阴盛”B．“阴在内，阳之守也”C．“天地氤氩，万物化醇”D．“寒极生热，热极生寒”体现了阴阳交感互藏关系的是

A．抽查检验B．注册检验C．指定检验D．复验药品上市销售前需经指定的药品检验机构进行的检验属于()。

该外资企业应缴纳(　　)。该项交易中外资企业转让的土地使用权(　　)。

在成本法下，除追加投资、将应分得的现金股利或利润转为投资或收回投资外，长期股权投资的余额保持不变()

《汜胜之书》作为我国古代重要的农学著作，对后世产生很大影响。这部著作是对当时()区田法的总结。

价格歧视实质上是一种价格差异，通常指商品或服务的提供者在同一时间向不同的接受者提供相同等级、相同质量的商品或服务时，在接受者之间实行不同的销售价格或收费标准。根据上述定义，下列属于价格歧视的是：

关于早期局域网的描述中，错误的是()。

【B1】【B2】

CopaxNameAlterationAsyouprobablyknow,UnionDKIrecentlyassumedcontrolofCopax.Asaresult,yourlocalCopaxbranchIn

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设(I)求f(x)以2π为周期的傅氏级数，并指出其和函数S(x)；(Ⅱ)求

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A．抽查检验B．注册检验C．指定检验D．复验药品上市销售前需经指定的药品检验机构进行的检验属于()。

该外资企业应缴纳( )。该项交易中外资企业转让的土地使用权( )。

在成本法下，除追加投资、将应分得的现金股利或利润转为投资或收回投资外，长期股权投资的余额保持不变()

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价格歧视实质上是一种价格差异，通常指商品或服务的提供者在同一时间向不同的接受者提供相同等级、相同质量的商品或服务时，在接受者之间实行不同的销售价格或收费标准。根据上述定义，下列属于价格歧视的是：

关于早期局域网的描述中，错误的是()。

【B1】【B2】

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该外资企业应缴纳(　　)。该项交易中外资企业转让的土地使用权(　　)。