设实二次型f(x1,x2,x3)=xTAx经正交变换化成的标准形为f=2y12-y22一y32,A*是A的伴随矩阵,且向量α=[1,1,一1]T满足A*α=α,则二次型f(x1,x2,x3)=______.

admin2018-09-20  28

问题 设实二次型f(x1,x2,x3)=xTAx经正交变换化成的标准形为f=2y12-y22一y32,A*是A的伴随矩阵,且向量α=[1,1,一1]T满足A*α=α,则二次型f(x1,x2,x3)=______.

选项

答案2x1x2-2x1x3-2x2x3

解析 由于A的特征值为2,一1,一1,所以|A|=2×(-1)×(-1)=2.
    对A*α=α两端左边乘A,并利用AA*=|A|E得Aα=2α,则α是A的对应于特征值2的特征向量.
    取α2=[0,1,1]T,α3=[-2,1,-1]T,则α,α2,α3两两正交,将它们分别单位化有

令Q=[q1,q2,q3],即Q为正交矩阵,且

所以二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2-2x1x2-2x2x3
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/njW4777K
0

相关试题推荐
最新回复(0)