设u＝f(x＋y，x2＋y2)，其中f二阶连续可偏导，求.

admin2021-08-31 18

问题设u＝f(x＋y，x²＋y²)，其中f二阶连续可偏导，求

选项

答案[*]＝f’₁＋2xf’₂，[*]＝f’₁＋2yf’₂， [*]＝f”₁₁＋2xf”₁₂＋2f’₂＋2x(f”₂₁＋2xf”₂₂)＝f”₁₁＋4xf”₁₂＋4x²f”₂₂＋2f’₂， [*]＝f”₁₁＋2yf”₁₂＋2f’₂＋2y(f”₂₁＋2yf”₂₂)＝f”₁₁＋4yf”₁₂＋4y²f”₂₂＋2f’₂，则[*]＋[*]＝2f”₁₁＋4(x＋y)f”₁₂＋4(x²＋y²)f”₂₂＋4f’₂.

解析

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考研数学一

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设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)+2f(ξ)=0．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(b)一f(a)=ξf’(ξ)
设有幂级数(1)求该幂级数的收敛域；(2)证明：此幂级数满足微分方程y"一y=一1；(3)求此幂级数的和函数．
一直线位于π：x+y+z+1=0内，与直线L：垂直，且经过直线L与平面π的交点，求该直线．
若函数f(x)的二阶导数连续，且满足f’’(x)－f(x)＝x，则
设f(x)在x0的邻域内四阶可导，且｜f(4)(x)｜≤M(M＞0)．证明：对此邻域内任一异于x0的点x，有其中x′为x关于x0的对称点．
设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞1)及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)]．若f(1)=，求：f(x)的极值．
求函数y=(x-1)eπ/2+arctanx的单调区间和极值，并求该函数图形的渐近线．
设D为xOy平面上的有界闭区域，z=f(x，y)在D上连续，在D内可偏导，且满足若f(x，y)在D内没有零点，则f(x，y)在D上()．

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设L1：则有()．
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