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  3. [2011年] 设A为三阶矩阵，将A的第2列加到第1列得到矩阵B，再交换B的第2行与第3行得到单位矩阵，记则A=( )．

[2011年] 设A为三阶矩阵，将A的第2列加到第1列得到矩阵B，再交换B的第2行与第3行得到单位矩阵，记则A=( )．

admin2021-01-25  37
问题 [2011年]  设A为三阶矩阵，将A的第2列加到第1列得到矩阵B，再交换B的第2行与第3行得到单位矩阵，记则A=(    )．
选项 A、P1P2
B、P1－1P2
C、P2P1
D、P2P1－1
答案D
解析 解一  由题设有B=AP1，P2B=E，即P2B=P2AP1=E．又因P2，P1可逆，且P2-1=P2，故A=P2-1EP1-1=P2EP1-1=P2P1-1．仅(D)入选．
    解二  由命题2．2．5．1知，对A所进行的初等变换可表示为P2AP1而
             P2AP1=P2(AP1)=P2B=E，  故  A=P2-1P1-1=P2P1-1．  仅(D)入选．
    注：命题2．2．5．1(初等变换与初等矩阵左、右乘的关系)  每一次初等变换都对应一个初等矩阵，且对矩阵A施行一次初等行(列)变换相当于左(右)乘相应的初等矩阵．
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考研数学三

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