设有三个线性无关的特征向量，求a及An．

admin2020-03-10 48

问题设

有三个线性无关的特征向量，求a及Aⁿ．

选项

答案由|λE一A|=[*]=0，得λ₁=λ₂=1，λ₃=2． [*] 因为矩阵A有三个线性无关的特征向量，所以A一定可对角化，从而r(E一A)=1，即a=1，故 [*] 由λ=1时，由(E一A)X=0，得ξ₁=[*] 由λ=2时，由(2E一A)X=0，得ξ₃=[*] 令P=(ξ₁，ξ₂，ξ₃)=[*] 两边n次幂得 P^一1AⁿP=[*] 从而Aⁿ=[*]

解析

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考研数学三

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