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  3. 设f(χ)＝：F(χ)＝∫0χf(t)dt，则F(χ)在[0，2]上

设f(χ)＝：F(χ)＝∫0χf(t)dt，则F(χ)在[0，2]上

admin2016-07-20  18
问题 设f(χ)＝：F(χ)＝∫0χf(t)dt，则F(χ)在[0，2]上
选项 A、有界，不可积．
B、可积，有间断点．
C、连续，有不可导点．
D、可导．
答案C
解析 先求出分段函数f(χ)的变限积分．当0≤χ≤1时，
    F(χ)＝∫0χf(t)dt＝∫0χπcosπtdt＝sinπχ；
    当1＜χ≤2时，
    F(χ)＝∫01f(t)dt＋∫0χf(t)dt＝∫01πcosπtdt＋∫1χ(t－1)dt
    ＝
    即
    易验证F(χ)在[0，2]上连续(关键是考察sinπχ｜χ＝1＝(χ－1)2｜χ＝1)．
    当χ≠1时显然F(χ)可导，且

    F(χ)在点χ＝1处不可导．故应选C．
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考研数学一

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