设n＞1，n元齐次方程组AX=0的系数矩阵为讨论a为什么数时AX=0有非零解?

admin2017-10-21 51

问题设n＞1，n元齐次方程组AX=0的系数矩阵为

讨论a为什么数时AX=0有非零解?

选项

答案用矩阵消元法，把第n行除以n移到第一行，其他行往下顺移．再i行减第一行的j倍(i＞1) [*] a=0时r(A)=1，有非零解．下面设a≠0，对右边的矩阵继续进行行变换：把第2至n各行都除以a，然后把第1行减下面各行后换到最下面，得 [*] 于是当a=一n(n+1)／2时r(A)=n—1，有非零解．

解析

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考研数学三

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