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admin2011-12-29 68

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考研数学一

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设A＞0，D是由曲线段y=Asinx(0≤x≤)及直线y=0，x=所围成的平面区域，V1，V2分别表示D绕x轴与绕y轴旋转所成旋转体的体积，若V1=V2，求A的值．
如图1－3－2，曲线C的方程为y＝f(x)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)．设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分∫03(x2＋x)f’’’(x)dx．
(2015年)计算二重积分(χ＋y)dχdy，其中D＝{(χ，y)｜χ2＋y2≤2，y≥χ2}．
(1989年)设抛物线y＝aχ2＋bχ＋c过原点，当0≤χ≤1时，y≥0，又已知该抛物线与χ轴及直线χ＝1所围成图形的面积为，试确定a，b，c，使此图形绕χ轴旋转一周而成旋转体的体积V最小．
(2012年)(Ⅰ)证明方程χn＋χn-1…＋χ＝1(n为大于1的整数)在区间(，1)内有且仅有一个实根；(Ⅱ)记(Ⅰ)中的实根为χn，证明χn存在，并求此极限．
(10年)设函数z=z(x，y)由方程确定，其中F为可微函数．且F2’≠0．则
证明：当0
(2005年试题，二)设函数y=y(x)由参数方程确定，则曲线y=y(x)在x=3处的法线与x轴交点的横坐标是()．
[2009年]设对上题中的任意向量ξ2，ξ3，证明：ξ1，ξ2，ξ3线性无关．
(2003年试题，七)讨论曲线y=41nx+k与y=4x+ln4x的交点个数．

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