首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2012年] 已知曲线L:,其中函数f(t)具有连续导数,且f(0)=0,f’(t)>0(0<t<π/2).若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1,求函数f(t)的表达式,并求此曲线L与x轴,与y轴无边界的区域的面积.
[2012年] 已知曲线L:,其中函数f(t)具有连续导数,且f(0)=0,f’(t)>0(0<t<π/2).若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1,求函数f(t)的表达式,并求此曲线L与x轴,与y轴无边界的区域的面积.
admin
2019-04-08
32
问题
[2012年] 已知曲线L:
,其中函数f(t)具有连续导数,且f(0)=0,f’(t)>0(0<t<π/2).若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1,求函数f(t)的表达式,并求此曲线L与x轴,与y轴无边界的区域的面积.
选项
答案
设切点坐标(x,y)=(f(t),cost)(0≤t<π/2),则切线的斜率为y’
x
=(一sint)/f’(t),切线方程为y—cost=[(一sint)/f’(t)][x-f(t)]. 令y=0,代入切线方程得到切线与x轴交点的横坐标x=f(t)+[f’(t)cost]/sint,则切点与交点的距离为 [*] 从而 [*] 因f(0)=0,故C=0,所以f(t)=ln|sect+tant|-sint.又由面积的计算公式可得 S=∫
0
π/2
y(t)dx(t)=∫
0
π/2
costf’(t)dt=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oC04777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设X~U(一1,1),Y=X2,判断X,Y的独立性与相关性.
设k为常数,方程kx一+1=0在(0,+∞)内恰有一根,求k的取值范围.
设若αβTx=βγTx+3β,求此方程组的通解.
设=2,求a,b的值.
设f(x)在区间[a,b]上二阶连续可导,证明:存在ξ∈(a,b),使得
设随机变量X,Y相互独立且都服从N(μ,σ2)分布,令Z=max{X,Y},求E(Z).
设随机变量X与Y相互独立,下表列出二维随机变量(X,Y)的联合分布律及关于X和Y的边缘分布律的部分数值,试将其余的数值填入表中空白处.
某湖泊水量为V,每年排入湖泊中内含污染物A的污水量为V/6,流入湖泊内不含A的水量为V/6,流出湖的水量为V/3.设1999年底湖中A的含量为5m0,超过国家规定指标.为了治理污染,从2000年初开始,限定排入湖中含A污水的浓度不超过m0/V.问至多经过多
把f(x,y)dxdy写成极坐标的累次积分,其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤x}.
(2002年)
随机试题
股份合作制经济()
Anyonewhohasriddenonarailroadtrainknowshowrapidlyanothertrain【C1】______bywhenitistravellinginthe【C2】______dire
男,30岁,阑尾炎术后发生肠梗阻,经治疗1周不缓解,首选的营养给予方式是
某甲与某乙有仇,欲寻机报复。一日某甲知某乙一人在家,便携匕首前往。途中遇联防人员巡逻,某甲深感害怕。折返家中。某甲的行为属于( )。
燃气管道穿越()下面时,其外应加套管。
银行业金融机构要按照“审贷分离、分级审批”的原则对信贷资金的投向、金额、期限、利率等贷款内容和条件进行最终决策,逐级签署审批意见。()
市场营销观念以()需求为中心。
(2008年真题)若函数f(x)可导,且f(0)=f’(0)==[]。
如果下岗职工实现了普遍的再就业,那么社会保障的压力就会减轻。只有下岗职工都获得了新的技能或者经济转型提供了广泛的就业空间,下岗职工才能实现普遍的再就业。事实是社会保障的压力越来越重。根据以上陈述,判断下列命题哪项一定正确:I.下岗职工没
Manytheoriesconcerningthecausesofjuveniledelinquency(crimescommittedbyyoungpeople)focuseitherontheindividualor
最新回复
(
0
)