求函数f(x，y)=4x一4y—x2一y2在区域D：x2+y2≤18上的最大值和最小值．

admin2016-11-03 33

问题求函数f(x，y)=4x一4y—x²一y²在区域D：x²+y²≤18上的最大值和最小值．

选项

答案先求出f(x，y)在开区域x²+y²＜18内的可能极值点．解方程组得其驻点(2，一2)∈D．再求f(x，y)在边界x²+y²=18上的可能极值点．下用拉格朗日乘数法求之．为此，设 F(x，y，λ)=4x一4y—x²一y²+λ(x²+y²一18)，则 [*] 由前两个方程易得λ=[*]于是xy一2y=xy+2x，即y=－x．将其代入第三个方程得到x=±3，y=±3，求得边界区域D上的驻点(3，一3)，(一3，3)．因f(2，一2)=8，f(3，一3)=6，f(一3，3)=－42，故f(x，y)在D上的最大值为8，最小值为一42．

解析 f(x，y)在有界闭区域D上连续，则f(x，y)在D上必能取得最人值和最小值，其求法与一元函数类似：先求出D内的驻点所对应的函数值；再求出边界上函数的最大、最小值点及其函数值．比较上述各点的函数值，其中最大的(最小的)就是函数在闭区域D上的最大值(最小值)．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oHu4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

求函数f(x，y)=4x一4y—x2一y2在区域D：x2+y2≤18上的最大值和最小值．

考研数学一

已知函数y＝sinx的图形，作函数y＝2sin﹙2x－π／2﹚的图形．

设A为n阶矩阵，满足AAT=E(E为n阶单位阵，AT是A的转置矩阵)，丨A丨

设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则丨4A-1-E丨=_________.

设函数f(x)连续且恒大于零，其中Ω(t)={(x，y,z)丨x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(z，y)丨x2+y2≤t2}．讨论F(t)在区间(0，+∞)内的单调性；

已知α1＝(﹣1，1，a，4)T，α2＝(﹣2，1，5，a)T，α3＝(a，2，10，1)T是四阶方阵A的属于三个不同特征值的特征向量，则口的取值为()．

设二阶常系数微分方程y〞＋αyˊ＋βy＝ye2x有一个特解为y＝e2x+(1＋x)ex，试确定α，β，γ和此方程的通解．

设f(x，y)为区域D内的函数，则下列各种说法中不正确的是()．

假设：(1)函数y＝f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f(0)＝0和0≤f(x)≤ex－1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y＝f(x)和y＝ex－1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y＝f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的

已知齐次线性方程组(I)方程组仅有零解；(Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

设数列{an}满足条件：a0=3,a1=1,an-2-n(n-1)an=0(n≥2),S(x)是幂级数的和函数。求S(x)的表达式。

根据《民法总则》及相关规定，下列哪些情形下委托代理终止?

A．0期去极速度快、幅度高B．4期自动去极C．两者都是D．两者都不是普肯耶细胞动作电位的特征是

《宪法》规定，全国人大代表享有不受法律追究的权利必须是在：

(2005年)平面汇交力系(F1、F2、F3、F4、F5)的力多边形如图4—2所示，该力系的合力等于()。

蒙特卡罗模拟法在计算VaR时具有的优点有()。

简述贯彻循序渐进原则的基本要求。

下列关于破产和解、破产清算和重整三种程序说法正确的是()。

[2008年1月]a=一4。(1)点A(1，0)关于直线x—y+1=0的对称点是A’()；(2)直线l1：(2+a)x+5y=l与直线l2：ax+(2+a)y=2垂直。

当x→0时，3x－4sinx+sinxcosx与xn为同阶无穷小，则n=__________．

在WWW服务中，统一资源定位器URL可以由3部分组成，即协议类型、【　　】与文件名。

求函数f(x，y)=4x一4y—x2一y2在区域D：x2+y2≤18上的最大值和最小值．

考研数学一

已知函数y＝sinx的图形，作函数y＝2sin﹙2x－π／2﹚的图形．

设A为n阶矩阵，满足AAT=E(E为n阶单位阵，AT是A的转置矩阵)，丨A丨

设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则丨4A-1-E丨=_________.

设函数f(x)连续且恒大于零，其中Ω(t)={(x，y,z)丨x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(z，y)丨x2+y2≤t2}．讨论F(t)在区间(0，+∞)内的单调性；

已知α1＝(﹣1，1，a，4)T，α2＝(﹣2，1，5，a)T，α3＝(a，2，10，1)T是四阶方阵A的属于三个不同特征值的特征向量，则口的取值为()．

设二阶常系数微分方程y〞＋αyˊ＋βy＝ye2x有一个特解为y＝e2x+(1＋x)ex，试确定α，β，γ和此方程的通解．

设f(x，y)为区域D内的函数，则下列各种说法中不正确的是()．

假设：(1)函数y＝f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f(0)＝0和0≤f(x)≤ex－1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y＝f(x)和y＝ex－1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y＝f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的

已知齐次线性方程组(I)方程组仅有零解；(Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

设数列{an}满足条件：a0=3,a1=1,an-2-n(n-1)an=0(n≥2),S(x)是幂级数的和函数。求S(x)的表达式。

根据《民法总则》及相关规定，下列哪些情形下委托代理终止?

A．0期去极速度快、幅度高B．4期自动去极C．两者都是D．两者都不是普肯耶细胞动作电位的特征是

《宪法》规定，全国人大代表享有不受法律追究的权利必须是在：

(2005年)平面汇交力系(F1、F2、F3、F4、F5)的力多边形如图4—2所示，该力系的合力等于()。

蒙特卡罗模拟法在计算VaR时具有的优点有()。

简述贯彻循序渐进原则的基本要求。

下列关于破产和解、破产清算和重整三种程序说法正确的是()。

[2008年1月]a=一4。(1)点A(1，0)关于直线x—y+1=0的对称点是A’()；(2)直线l1：(2+a)x+5y=l与直线l2：ax+(2+a)y=2垂直。

当x→0时，3x－4sinx+sinxcosx与xn为同阶无穷小，则n=__________．

在WWW服务中，统一资源定位器URL可以由3部分组成，即协议类型、【 】与文件名。

在WWW服务中，统一资源定位器URL可以由3部分组成，即协议类型、【　　】与文件名。