已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1一ξ；

admin2020-05-02 29

问题已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：
存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1一ξ；

选项

答案令F(x)=f(x)－1+x，则F(x)在[0，1]上连续，且F(0)=－1，F(1)=1，于是由介值定理知，存在ξ∈(0，1)使得F(ξ)=0，即厂(ξ)=1－ξ．

解析

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考研数学一

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