已知判断A与B是否相似?要说明理由.

admin2020-01-12  42

问题 已知判断A与B是否相似?要说明理由.

选项

答案关于两个矩阵相似的有关性质是:相似的必要条件是特征值相同;如果它们都相似于对角矩阵,则特征值相同是相似的充分必要条件.因此本题应该从计算特征值下手. [*] A的特征值为一1,一1,3. [*] B的特征值也是一1,一1,3.再看它们是否相似于对角矩阵.只用看对于2重特征值一1有没有两个线性无关的特征向量,也就是看r(A+E)和r(B+E)是否为1. [*] r(A+E)=1,因此A有属于特征值一1的两个线性无关的特征向量,A相似于对角矩阵. [*] r(B+E)=2,因此B没有两个属于特征值一1的线性无关的特征向量,B不相似于对角矩阵.由相似关系的传递性,A与B不相似.

解析
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