设A从原点出发，以固定速度v0沿y轴正向行驶，B从(χ0，0)出发(χ0＜0)，以始终指向点A的固定速度v1朝A追去，求B的轨迹方程．

admin2021-11-09 54

问题设A从原点出发，以固定速度v₀沿y轴正向行驶，B从(χ₀，0)出发(χ₀＜0)，以始终指向点A的固定速度v₁朝A追去，求B的轨迹方程．

选项

答案设t时刻B点的位置为M(χ，y)，则[*]，即 [*] [*]＝y－v₀t两边对χ求导，得 [*] 代入(**)得 [*] 令y′＝p由 [*] 两边积分，得p＋[*]，由y′(χ₀)＝0，得c₀＝χ₀^k，从而p＝[*] 当k≠1时，y＝[*] 由y(χ₀)＝0，得c₁＝[*]，则B的轨迹方程为 [*] 当k＝1时，B的轨迹方程为y＝[*]．

解析

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考研数学二

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设存在，则常数k=．
曲线的斜渐近线为____________.
设由方程xef(y)=ey确定y为x的函数，其中f(x)二阶可导，且f’≠1,则=________.
以y=C1ex+ex(C2cosx+C3sinx)为通解的三阶常系数齐次线性微分方程为________.
设二元函数f(x,y)=|x-y|Φ(x,y),其中Φ（x,y)在点（0,0）处的某邻域内连续，证明：函数f(x,y)在点（0,0）处可微的充分必要条件是Φ（0,0）=0.
设A为m×n矩阵，则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是（）。
设y(x)是微分方程y’’+(x-1)y’+x2y=ex满足初始条件y(0)=0，y’(0)=1的解，则()．

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