交换积分次序:∫01dxf(x,y)dy=___________.

admin2019-01-05  42

问题 交换积分次序:∫01dxf(x,y)dy=___________.

选项

答案01dy[*](x,y)dx+∫12dy∫01f(x,y)dx+∫23dy∫03—yf(x,y)dx.

解析 由题设知,积分区域由x=0,x=1,y=x2,y=3一x所围成,即积分区域D=D1,D2,D3(如图4.4),且
    D1={x,y)|0≤y≤1,0≤x≤},
    D2={x,y)|1≤y≤2,0≤x≤1},
    D3={(x,y)|2≤y≤3,0≤x≤3一y},
于是交换积分次序得
    ∫01dxf(x,y)y=∫01dy(x,y)dx
    +∫12dy∫01f(x,y)dx
    +∫23dy∫03—yf(x,y)dx.
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