2. 考研
  3. 设f(x1，x2，x3)=4x22-3x32-4x1x3+4x1x2+8x2x3。 (Ⅰ)写出二次型的矩阵形式； (Ⅱ)用正交变换法求二次型的标准形，并写出正交阵。

设f(x1，x2，x3)=4x22-3x32-4x1x3+4x1x2+8x2x3。 (Ⅰ)写出二次型的矩阵形式； (Ⅱ)用正交变换法求二次型的标准形，并写出正交阵。

admin2019-05-14  44
问题 设f(x1，x2，x3)=4x22-3x32-4x1x3+4x1x2+8x2x3。
(Ⅰ)写出二次型的矩阵形式；
(Ⅱ)用正交变换法求二次型的标准形，并写出正交阵。
选项
答案(Ⅰ)令A=[*]，则f(x1，x2，x3)=xTAx。 (Ⅱ)由二次型矩阵的特征方程｜λE-A｜=[*]=(λ+6)(λ-1)(λ-6)=0， 解得特征值λ1=-6，λ2=1，λ3=6。 当λ1=-6时，由(-6E-A)x=0，得特征向量ξ1=[*] 当λ2=1时，由(E-A)x=0，得特征向量ξ2=[*] 当λ3=6时，由(6E-A)x=0，得特征向量ξ3=[*] 由施密特正交化方法得 [*] 令Q=[*]，则QTAQ=[*]，于是有 f(x1，x2，x3)=xTAx[*]-6y12+y22+6y32。
解析
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考研数学一

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