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  3. 设随机变量X与一X服从同一均匀分布U[a，b]，已知X的概率密度f(x)的平方f2(x)也是概率密度，则b=_______．

设随机变量X与一X服从同一均匀分布U[a，b]，已知X的概率密度f(x)的平方f2(x)也是概率密度，则b=_______．

admin2019-01-05  80
问题 设随机变量X与一X服从同一均匀分布U[a，b]，已知X的概率密度f(x)的平方f2(x)也是概率密度，则b=_______．
选项
答案[*]
解析 若X～U[a，b]，则一X～U[一b，一a]，由X与一X同分布可知a=一b，即X～U[－b，b]，于是有

由题设f2(x)也是概率密度，则由
1=∫－∞＋∞f2(x)dx=∫－bb．
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考研数学三

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