首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二阶常系数线性微分方程y"+ay’+βy=γex的一个特解为y=e2x+(1+x)ex,试确定常数α，β，γ,并求该方程的通解。
设二阶常系数线性微分方程y"+ay’+βy=γex的一个特解为y=e2x+(1+x)ex,试确定常数α，β，γ,并求该方程的通解。
admin
2022-10-13
74
问题
设二阶常系数线性微分方程y"+ay’+βy=γe
x
的一个特解为y=e
2x
+(1+x)e
x
,试确定常数α，β，γ,并求该方程的通解。
选项
答案
解法一 由题设特解知原方程的特征根为1和2，所以特征方程为 (r－1)(r－2)=0 即r
2
－3r+2=0 于是α=－3，β=2 为确定γ，只需将y
1
=xe
x
代入方程 (x+2)e
x
－3(x+1)e
x
+2xe
x
=γe
x
,解得γ=－1 从而原方程的通解为y=C
1
e
x
+C
2
e
2x
+xe
x
解法二 将y=e
2x
+(1+x)e
x
代入原方程得 (4+2α+β)e
2x
+(3+2α+β)e
x
+(1+α+β)xe
x
=γe
x
比较同类项的系数，有 [*] 解方程组得α=－3，β=2，γ=－1 即原方程为y”－3y’+2y=－e
x
,它对应的齐次方程的特征方程为r
2
－3r+2=0,解之得特征根r
1
=1，r
2
=2，故齐次方程的通解为 Y=C
1
e
x
+C
2
e
2x
由题设特解知，原方程的通解为 y=C
1
e
x
+C
2
e
2x
+[e
2x
+(1+x)e
2x
] 即y=C
3
e
x
+C
4
e
2x
+xe
x
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/obC4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设a是一个常数，则=________．
设，其中f(u，v)是连续函数，则dz=___________·
设f(x)为连续函数，且f(0)=f(1)=1，F(x)=，则F’(1)=_________．
设某工厂生产甲乙两种产品，产量分别为x件和y件，利润函数为L(x，y)＝6x－x2＋16y－4y2－2(万元)．已知生产这两种产品时，每件产品都要消耗原料2000kg，现有该原料12000kg，问两种产品各生产多少时总利润最大？最大利润是多少？
讨论下列函数的连续性并判断间断点的类型：
设函数f(x)二阶连续可导，f(0)＝1且有f’(x)＋3f’(t)dt＋2xf(tx)dt＋e－x＝0，求f’(x)．
求(y3一3xy2一3x2y)dx+(3xy2一3x2y一x3+y2)dy=0的通解：
求微分方程的通解．
设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a，b，c且不全为零，又且AB=0，求方程组AX=0的通解．
随机试题
下列药物中，吸湿性最大的是()。
下列改性沥青混合料路面横接缝处理做法中，错误的是()。
“备案号”栏：()。“标记唛码及备注”栏：()。
在统计抽样中，样本容量的含义是指()。
Buildingahousecostsquitealotofmoney.Supposeyouplantobuildahouse.Yourfirststepwillbetofindarightpieceof
如果只记得某个文件或文件夹的名称，忘记了它的位置，那么要打开它的最简便方法是()。
教师职业公正性是教师职业道德水平的重要标准，核心是()。
A、 B、 C、 D、 A这是一道关于“旋转”问题的题目。观察第一套图形，三幅的外围图形都是一个相同的长方形，其不同的是内部各部分的位置在改变。但规律是：组成长方形的黑色、阴影和空白三部分都按顺时针方向旋转9
【《洛迦诺公约》】南京大学2013年国际关系史真题；首都师范大学2014年历史学基础(世界史)真题；吉林大学2017年历史学基础真题
—Whatdoyouthinkhashappenedtotheleaderoftherebels?—He______thebombingand______somewhere,butnooneknowsforsure.
最新回复
(
0
)
