2. 考研
  3. 设来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，Xn，总体X的概率分布为 其中0＜θ＜1．分别以v1，v2表示X1，X2，…，Xn中1，2出现的次数，试求 (1)未知参数θ的最大似然估计量； (2)未知参数θ的矩估计量； (3)当样本值为1，1，2，1，3，2

设来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，Xn，总体X的概率分布为 其中0＜θ＜1．分别以v1，v2表示X1，X2，…，Xn中1，2出现的次数，试求 (1)未知参数θ的最大似然估计量； (2)未知参数θ的矩估计量； (3)当样本值为1，1，2，1，3，2

admin2019-05-08  61
问题 设来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，Xn，总体X的概率分布为

其中0＜θ＜1．分别以v1，v2表示X1，X2，…，Xn中1，2出现的次数，试求
(1)未知参数θ的最大似然估计量；
(2)未知参数θ的矩估计量；
(3)当样本值为1，1，2，1，3，2时的最大似然估计值和矩估计值．
选项
答案(1)求参数θ的最大似然估计量．样本X1，X2，…，X3中1，2和3出现的次数分别为v1，v2和n－v1－v2，则似然函数和似然方程为 L(θ)=[*] lnL(θ)=[*]+(2v1+v2)lnθ+(2n－2v1－v2)ln(1－θ)， [*]=0． 似然方程的唯一解就是参数θ的最大似然估计量 [*] (2)求参数θ的矩估计量．总体X的数学期望为 EX=θ2+4θ(1－θ)+3(1－θ)2． 在上式中用样本均值[*]估计数学期望EX，可得θ的矩估计量 [*] (3)对于样本值1，1，2，1，3，2，由上面得到的一般公式，可得最大似然估计值 [*] 矩估计值 [*]
解析
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考研数学三

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