设曲线y=y(x)位于第一象限且在原点处的切线与x轴相切，P(x，y)为曲线上任一点，该点与原点之间的弧长为l1，点P处的切线与y轴交于点A，点A，P之间的距离为l2，又满足x(3l1+2)=2(x+1)l2，求曲线y=y(x)．

admin2020-11-16 30

问题设曲线y=y(x)位于第一象限且在原点处的切线与x轴相切，P(x，y)为曲线上任一点，该点与原点之间的弧长为l₁，点P处的切线与y轴交于点A，点A，P之间的距离为l₂，又满足x(3l₁+2)=2(x+1)l₂，求曲线y=y(x)．

选项

答案由已知条件得y(0)=0，y’(0)=0， [*] P(x，y)处的切线为Y=y=y’(X一x)，令X=0，则Y=y—xy’，A的坐标为(0，y—xy’)， [*] 由x(3l₁+2)=2(x+1)l₂得[*] 两边对x求导整理得1+y^’2=2(x+1)y’y"．令y’=p，[*]代入得[*]变量分离得[*] 积分得ln(1+p²)=ln(x+1)+lnC₁，即1+p²=C₁(x+1)，由初始条件得C₁=1，即[*]从而[*] 再由y(0)=0得C₂=0，故所求的曲线为[*]

解析

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考研数学一

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设曲线y=y(x)位于第一象限且在原点处的切线与x轴相切，P(x，y)为曲线上任一点，该点与原点之间的弧长为l1，点P处的切线与y轴交于点A，点A，P之间的距离为l2，又满足x(3l1+2)=2(x+1)l2，求曲线y=y(x)．

考研数学一

设，其中f可导，且f’(0)≠0,则dy/dx｜t=0=__________．

设函数Fn(x)=，x∈[0，+∞)，其中，n=1，2，3，…为任意自然数，f(x)为[0，+∞)上正值连续函数，求证：(Ⅰ)Fn(x)在(0，+∞)存在唯一零点xn；(Ⅱ)ln(1+xn)收敛；(Ⅲ)Fn(x)=+∞

设X，Y是相互独立的随机变量，其分布函数分别为FX(x)，FY(y)，则Z=min(X，Y)的分布函数是()．

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量a是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是()．

设b为常数且积分(存在)，则b＝_，c＝___.

已知矩阵只有一个线性无关的特征向量，那么矩阵A的特征向量是_______．

从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且遇到红灯的概率为．设X表示途中遇到红灯的次数，则E(X)=___________．

设A是n阶矩阵，Am=0，证明E一A可逆．

设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3．证明：β，Aβ，A2β线性无关；

世卿世禄制

细胞放射损伤与射线LET

下列哪项不是备洞时意外穿髓的原因

我国的县制始于()。

符有以下稗序段：intr=8：printf("％d＼n"，r＞＞1)：程序运行后的输出结果是()。

下列描述中错误的是()。

Designofallthenewtoolsandimplementsisbasedoncarefulexperimentswithelectronicinstruments.First,ahuman"guineap

—Excuseme.CanIparkmycarhere?—No,I’mafraidnot.______—Oh,doyouknowofanywherearoundhereIcanpark?—Sorry,I’

设曲线y=y(x)位于第一象限且在原点处的切线与x轴相切，P(x，y)为曲线上任一点，该点与原点之间的弧长为l1，点P处的切线与y轴交于点A，点A，P之间的距离为l2，又满足x(3l1+2)=2(x+1)l2，求曲线y=y(x)．

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设，其中f可导，且f’(0)≠0,则dy/dx｜t=0=__________．

设函数Fn(x)=，x∈[0，+∞)，其中，n=1，2，3，…为任意自然数，f(x)为[0，+∞)上正值连续函数，求证：(Ⅰ)Fn(x)在(0，+∞)存在唯一零点xn；(Ⅱ)ln(1+xn)收敛；(Ⅲ)Fn(x)=+∞

设X，Y是相互独立的随机变量，其分布函数分别为FX(x)，FY(y)，则Z=min(X，Y)的分布函数是()．

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量a是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是()．

设b为常数且积分(存在)，则b＝_____________，c＝_______________.

已知矩阵只有一个线性无关的特征向量，那么矩阵A的特征向量是_______．

从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且遇到红灯的概率为．设X表示途中遇到红灯的次数，则E(X)=___________．

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设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3．证明：β，Aβ，A2β线性无关；

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设b为常数且积分(存在)，则b＝_，c＝___.