设曲线y=y(x)位于第一象限且在原点处的切线与x轴相切，P(x，y)为曲线上任一点，该点与原点之间的弧长为l1，点P处的切线与y轴交于点A，点A，P之间的距离为l2，又满足x(3l1+2)=2(x+1)l2，求曲线y=y(x)．

admin2020-11-16 32

问题设曲线y=y(x)位于第一象限且在原点处的切线与x轴相切，P(x，y)为曲线上任一点，该点与原点之间的弧长为l₁，点P处的切线与y轴交于点A，点A，P之间的距离为l₂，又满足x(3l₁+2)=2(x+1)l₂，求曲线y=y(x)．

选项

答案由已知条件得y(0)=0，y’(0)=0， [*] P(x，y)处的切线为Y=y=y’(X一x)，令X=0，则Y=y—xy’，A的坐标为(0，y—xy’)， [*] 由x(3l₁+2)=2(x+1)l₂得[*] 两边对x求导整理得1+y^’2=2(x+1)y’y"．令y’=p，[*]代入得[*]变量分离得[*] 积分得ln(1+p²)=ln(x+1)+lnC₁，即1+p²=C₁(x+1)，由初始条件得C₁=1，即[*]从而[*] 再由y(0)=0得C₂=0，故所求的曲线为[*]

解析

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考研数学一

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设曲线y=y(x)位于第一象限且在原点处的切线与x轴相切，P(x，y)为曲线上任一点，该点与原点之间的弧长为l1，点P处的切线与y轴交于点A，点A，P之间的距离为l2，又满足x(3l1+2)=2(x+1)l2，求曲线y=y(x)．

考研数学一

设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则P｛X＝E(X2)｝＝________．

A、 B、 C、 D、 C

设3阶对称矩阵A的特征向量值λ1＝1，λ2＝2，λ3＝﹣2，又α1＝(1，﹣l，1)T是A的属于λ1的一个特征向量，记B＝A5－4A3＋E，其中E为3阶单位矩阵．(I)验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；(Ⅱ)求矩阵B．

设函数Fn(x)=，x∈[0，+∞)，其中，n=1，2，3，…为任意自然数，f(x)为[0，+∞)上正值连续函数，求证：(Ⅰ)Fn(x)在(0，+∞)存在唯一零点xn；(Ⅱ)ln(1+xn)收敛；(Ⅲ)Fn(x)=+∞

设u=sinx+φ(sinx+cosy)(φ为可微函数)，且当x=0时，u=sin2y，则=________．

设A，B是任意两个概率不为0的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是()

设A是3阶矩阵，特征值为1，－1，－2，则下列矩阵中可逆的是

设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体积为V(t)=π/3[t2f(t)-f(1)]，试求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y｜x=2=2/9

微分方程yy"=y2y’+y’2满足y(0)=1，y’(0)=2的特解为_______．

国家主席习主席2月13日在人民大会堂会见匈牙利总理欧尔班时表示，两国建交来，双边关系基础始终牢固，合作一直良好。()

A≥2B＜2CA650≥0．075DA650≤0．050EA650≤0．50羊水吸光度测定A650在什么范围时预示胎儿肺不成熟

在进行沟通时，影响沟通并使对方产生不信任感的行为是

某企业向银行借贷一笔资金，按月计息，月利率为1.2%，则年名义利率和年实际利率分别为()。

路基工程施工组织设计的编制特点是()。

下列关于货运事故的赔偿正确的是()。

合理避税应注意，转移手法必须合理、合法，下列不符合合理避税原则的是(　　)。

标注公文主题词正确的是()。

Ijustmanagedto______aquickbreathbeforeIwassuckedunderthewaterbythepassingboat.

设曲线y=y(x)位于第一象限且在原点处的切线与x轴相切，P(x，y)为曲线上任一点，该点与原点之间的弧长为l1，点P处的切线与y轴交于点A，点A，P之间的距离为l2，又满足x(3l1+2)=2(x+1)l2，求曲线y=y(x)．

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设3阶对称矩阵A的特征向量值λ1＝1，λ2＝2，λ3＝﹣2，又α1＝(1，﹣l，1)T是A的属于λ1的一个特征向量，记B＝A5－4A3＋E，其中E为3阶单位矩阵．(I)验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；(Ⅱ)求矩阵B．

设函数Fn(x)=，x∈[0，+∞)，其中，n=1，2，3，…为任意自然数，f(x)为[0，+∞)上正值连续函数，求证：(Ⅰ)Fn(x)在(0，+∞)存在唯一零点xn；(Ⅱ)ln(1+xn)收敛；(Ⅲ)Fn(x)=+∞

设u=sinx+φ(sinx+cosy)(φ为可微函数)，且当x=0时，u=sin2y，则=________．

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设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体积为V(t)=π/3[t2f(t)-f(1)]，试求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y｜x=2=2/9

微分方程yy"=y2y’+y’2满足y(0)=1，y’(0)=2的特解为_______．

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下列关于货运事故的赔偿正确的是()。

合理避税应注意，转移手法必须合理、合法，下列不符合合理避税原则的是( )。

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Ijustmanagedto______aquickbreathbeforeIwassuckedunderthewaterbythepassingboat.

合理避税应注意，转移手法必须合理、合法，下列不符合合理避税原则的是(　　)。