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admin
2019-07-14
13
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考研数学一
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求级数的和．
求下列极限：
求下列曲线的曲率或曲率半径：(Ⅰ)求y=lnx在点(1，0)处的曲率半径．(Ⅱ)求x=t—ln(1+t2)，y=arctant在t=2处的曲率．
设f(x)在[0，1]连续，且f(0)=f(1)，证明：在[0，1]上至少存在一点ξ，使得f(ξ)=f(ξ+)．
设有二阶线性微分方程(1一x2)+y=2x(Ⅰ)作自变量替换x=sint(—)，把方程变换成y关于t的微分方程．(Ⅱ)求原方程的通解．
设f(x)在(a，b)内可导，证明：x，x0∈(a，b)且x≠x0时，f’(x)在(a，b)单调减少的充要条件是f(x0)+f’(x0)(x一x0)＞f(x)．(*)
设二维随机变量(X，Y)的概率密度为(Ⅰ)求P{X＞2Y}；(Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度。
设ξ，η是两个相互独立且服从同一分布的随机变量，已知ξ的分布率为P(ξ=i)=i=1，2，3．又设X=max(ξ，η)，y=min(ξ，η)．(Ⅰ)写出二维随机变量的分布率：(Ⅱ)求随机变量X的数学期望E(X)．
设4阶方阵A满足条件｜+A｜=0，AAT=2I，｜A｜＜0，其中I是4阶单位阵．求A的伴随矩阵A*的一个特征值．
设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵，试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n。
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