就a的不同取值情况，确定方程lnχ＝χa(a＞0)实根的个数．

admin2021-11-09 101

问题就a的不同取值情况，确定方程lnχ＝χ^a(a＞0)实根的个数．

选项

答案求f(χ)的单调区间． [*] 则当0＜χ≤χ₀时，f(χ)单调上升；当χ≥χ₀时，f(χ)单调下降；当χ＝χ₀时，f(χ)取最大值f(χ₀)＝ln[*](1＋lna)．从而f(χ)在(0，＋∞)有几个零点，取决于y＝f(χ)属于图4．14中的哪种情形． [*] 方程f(χ)＝0的实根个数有下列三种情形： (Ⅰ)当f(χ₀)＝－[*](1＋lna)＜0即a＞[*]时，恒有f(χ)＜0([*]χ∈(0，＋∞))，故f(χ)＝0没有根． (Ⅱ)当f(χ₀)＝－[*](1＋lna)＝0即a＝[*]时，由于χ∈(0，＋∞)，当χ≠χ₀＝e^e时，f(χ)＜0，故f(χ)＝0只有一个根，即χ＝χ₀＝e^e． (Ⅲ)当f(χ)＝－[*](1＋lna)＞0即0＜a＜[*]时，因为 [*] 故方程f(χ)＝0在(0，χ₀)，(χ₀，＋∞)各只有一个根．因此f(χ)＝0在(0，＋∞)恰有两个根．

解析

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考研数学二

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