首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
如果数列{xn}收敛,{yn}发散,那么{xnyn}是否一定发散?如果{xn}和{yn}都发散,那么{xnyn}的敛散性又将如何?
如果数列{xn}收敛,{yn}发散,那么{xnyn}是否一定发散?如果{xn}和{yn}都发散,那么{xnyn}的敛散性又将如何?
admin
2015-07-22
55
问题
如果数列{x
n
}收敛,{y
n
}发散,那么{x
n
y
n
}是否一定发散?如果{x
n
}和{y
n
}都发散,那么{x
n
y
n
}的敛散性又将如何?
选项
答案
在题设两种情况下,{x
n
y
n
}的敛散性都不能确定,现在先就{x
n
}收敛,{y
n
}发散的情况来分析.利用 [*] 这个恒等式,就可得到下述结论:若{x
n
}收敛且不收敛于零,{y
n
}发散,则{x
n
y
n
}必发散.这是因为若{x
n
y
n
}收敛,且又{x
n
}收敛而极限不等于零,则从上述恒等式及极限相除法则,可知{y
n
}收敛,这与假设矛盾.若 [*], 且{y
n
}发散,则{x
n
y
n
}可能收敛,也可能发散,如: ①x
n
=[*],y
n
=n,则x
n
y
n
=1,于是{x
n
y
n
}收敛. ②x
n
=[*],y
n
=(一1)
n
n,则x
n
y
n
=(一1)
n
,于是{x
n
y
n
}发散. 现在再就{x
n
}和{y
n
}都发散的情况来分析{x
n
y
n
}的敛散性.有下面的结论:若{x
n
}和{y
n
}都发散,且两者至少有一个是无穷大,则{x
n
y
n
}必发散.这是因为如果{x
n
y
n
}收敛,而{x
n
}为无穷大,从等式y
n
=[*]便得到{y
n
}收敛于零,这与假设矛盾.若{x
n
}和{y
n
}都不是无穷大且都发散,则{x
n
y
n
}可能收敛,也可能发散,如 ③x
n
=y
n
=(一1)
n
有x
n
y
n
=1,于是{x
n
y
n
}收敛. ④x
n
=(一1)
n
,y
n
=1一(一1)
n
,有x
n
y
n
=(一1)
n
一1,于是{x
n
y
n
}发散.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oyU4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
首届全民阅读大会2022年4月23日在京开幕。习近平总书记发来贺信,表示热烈的祝贺。习近平在贺信中指出,希望广大党员、干部带头读书学习,修身养志,增长才干;希望孩子们养成阅读习惯,快乐阅读,健康成长;希望全社会都参与到阅读中来,形成()
2022年4月11日,习近平总书记来到海南省五指山市,考察了海南热带雨林国家公园五指山片区,了解海南保护自然环境和生物多样性情况,并强调“海南以()立省”。
2022年6月19日,红十字会与红新月会国际联合会将代表该联合会最高荣誉的()颁发给中国红十字会。这是中国红十字会首次获得这一奖项。
2021年8月6日,国家发改委明确了城镇供水价格的定价原则,即按照“()加合理收益”的方法核定城镇供水价格。
据新华社2022年6月25日报道,《关于用好烈士褒扬红色资源加强青少年爱国主义教育的意见》明确,要积极发挥烈士纪念设施红色教育()作用,把烈士纪念设施建设成大学生思政课教学基地、少先队实践教育营地(基地),提倡()在
判别级数的敛散性.
如果函数f(x)当x→x。时极限为A,证明;并举例说明:如果当x→x。时|f(x)|有极限,f(x)未必有极限.
设an>0(n=l,2,…),Sn=a1+a2+…+an,则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的
随机试题
操作系统中,中断向量地址指的是()。
PASSAGEFOURWhatdochildrenregardtheirparentsasinAmericanfamily?
中期财务报表是指以中期为基础编制的财务报表,包括
诊断为本病的好发人群为
下列哪味药能上助心阳,中温脾阳,下补肾阳,被称为“回阳救逆第一品药”
下颌骨外斜线是起止由
在看房顺序上,房地产经纪人可以按照()的顺序安排。
下面防护属于沿河河堤河岸冲刷的间接防护的是()。
文学带来的喜怒哀乐源于日常生活的各种经验、细节,而不是______的宏论。一首小令或者一篇美文仅仅抒写了些许人生感慨;即使像《红楼梦》《战争与和平》这种鸿篇巨制,人们读到的仍然是一个个人物的曲折命运,而不是______的历史全景。填入画横线部分最恰当的一项
Whenthereisnoindicationofdamagetothe______,abillofladingissaidtobe______.
最新回复
(
0
)